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Dinozzo13 a écrit:Salut !

Pour la question 2°) de l'exo 5:

D'après le théorème du rang dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) = dim(R^3)
Or si Im(f) = Ker(f) alors dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) est pair donc ...

:id: donc dans IR^3 im(f) ne peut pas être egal à ker(f)

blackstorm a écrit:

Je ne comprends pas bien en fait la notion de noyau et d'image.

il faut bien verifier que si kerf=imf , f°f=0 et n = 2 rang (f) ?

merci pour vos reponses. j'ai un autre exercice que je n'arrive pas à resoudre.


Je ne comprends pas bien en fait la notion de noyau et d'image.

j'aurais une autre question sur le ker f
Pour determiner ker f il faut bien determiner f(x)=0?

et pour la surjectivitée et l'injectivitée?

Donc f(x1e1+x2e2+x3e3)=x1f(e1)+x2f(e2)+x3f(e3)
et f(e1)=e1-e2+e3 f(e2)=e1+e2 et f(e3)=2e1+e3
alors x1.(e1-e2+e3)+x2.(e1+e2)+x3.(2e1+e3)
soit f(x)=x1e1-x1e2+x3e3+x2e1+x2e2+2x3e1+x3e3 ?

Du coup comment fait on pour determiner ker(f)?

Est-ce qu'on prends e1=1,0,0 e2=0,1,0 et e3=0,0,1?

Bonjour j'ai un exercice d'algebre lineaire et j'aurais besoin de votre aide pour commencer l'exercice:

ffpower a écrit:Ton calcul est juste oui, et ton contre exemple aussi (même si on a tendence à prendre les contrex les plus simples possibles d'habitude, i.e. avec beaucoup de 0,1 ^^)

Ok merci pour l'aide.

Il faut justifier que tes deux quantités obtenues ne sont pas forcément égales pour ça. Et le mieux pour ça est de créer un contrexemple. bah si je prends ces valeurs (mais ca ne me dit pas si mon calcul est juste) : x=1 y=2 x'=3 y'=4 et k=5 f((1,2)+k(3,4)) et f(1,2) + 5f((3,4)) f((1,2)+5(3,4)) = f...

Il faut que tu essayes, sur un papier. L'image d'un vecteur par f c'est le produit des coordonnées du vecteur. Normalement tu sais ajouter des vecteurs et les multiplier par des réels. Je trouve ça mais ça m'a l'air faux: :we: j'ai pris u=(x,y) et v=(x',y') Donc je fais f((x,y)+k(x’,y’)) et f(x,y) ...

Skullkid a écrit:Bonjour, il s'agit de revenir aux définitions. Si u et v sont deux vecteurs du plan et k est un réel, calcule f(u+kv) et compare avec f(u) + kf(v).

Pouvez vous m'expliquer comment il faut faire avec mon exemple? svp :help:

Bonjour, comment fait on pour savoir si un application est linéaire?

Par exemple:
Soit f : R2 ---> R2 telle que f(x, y) = xy. L'application f est-elle linéaire?

Je sait qu'il faut voir les conditions de multiplication addition mais je ne voit pas comment faire avec cette application.