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Le_chat a écrit:C'est pas parce que le terme tend vers 0 que l'intégrale converge. En revanche, ta fonction est continue sur [0,+l'infini[ et en l'infini, elle est équivalente à 1/x^2 qui est integrable, donc ça marche.

Et il n'y as pas une erreur ici car 1/x^2 n'est pas continue sur [0,+oo[ ?!

Justement, il faut que: 1) tu trouves une primitive de \frac{Ax+B}{x^2+1} - \frac{C}{x+1} Normalement, une primitive de \frac{Ax+B}{x^2+1} - \frac{C}{x+1} est \frac{1}{4} \ln (x^2+1) + \arctan(x) - \frac{1}{2}\ln(x+1) 2) lorsque que c'est fait, que tu calcules sa limite en +...

bien sur , les primitives de 1/x+1 divergent, mais pas les primitives globales! Quelle est la différence entre ces deux primitives? Tu connais une primitive de 1/(x^2+1)? de 2x/(x^2+1)? avec ça, ça doit faire l'affaire! Je pense avoir compris ton raisonnement. Il faudrait "couper" l'expre...

Du coup pour la primitive de (1/2)/(x+1) , on a bien 1/2*ln(x+1) ? Sauf que la limite en +oo est +oo et la valeur en 1 est 1/2*ln(2) => Donc ll'intégrale diverge? Or on veut montrer qu'elle converge... Et pour (1/2*x+1/2)/(x²+1) , je ne vois pas trop comment trouver la primitive...Peut-être en facto...

Merci pour vos réponses.

J'aurais une petite question:
Peut-on faire la démonstration en utlisant

(avec A=B=C=1/2).Parce que je suis étonné qu'il y a cette indication et qu'on s'en sert pas.

Merci :we:

Merci mais une idée pour la démonstration?
Je ne vois pas comment commencer,j'ai pourtant essayer.

Bonjour, Voici l'exercice: "Montrer la convergence de l'intégrale \int_{1}^\infty \frac{x dx}{x^3+x^2+x+1}\, \mathrm dx , puis calculer cette intégrale (indications: trouver A,B, et C, tels que \frac{x dx}{x^3+x^2+x+1} = \frac{Ax+B}{x^2+1} - \frac{C}{x+1} )" J'ai trouvé A,B et C. On a A=B=...