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arnaud32 a écrit:il y a une infinite de solutions.
tu choisis tes vecteurs propres en fixant x par exemple

D'accord merci beaucoup pour ta réponse je comprends maitenant mais concernant la formulation à la question exacte qui est posée dans l'énoncé, comment puis je l'exprimer ? Merci.

by+ixb=0 ca donne y+ix=0 bx+iyb=0 ca donne x+iy=0 et ce sont les equations de deux droites! ca tombe bien l'espace engendre par un vecteur non nul est une droite et donc tes deux espaces propres sont des droites (1,-i) et (1,i) sont donc des vecteurs propres associes a tes vp rq: tu peux aussi pren...

tu dois resoudre ax-by = l*x bx+ay = l*y ou l est l'une des vp je n'ai pas de pb pour comprendre que AX=(ax-by bx+ay) merci, par contre pour AX=lX, et avec les vp calculées précedemment a+ib et a-ib, cela donnerait : ax-by=(a+ib)X soit by+ixb=0 et bx+ay=(a+ib)y soit bx+iyb=0 je ne vois tjrs pas com...

Salut. Juste une remarque : La question est extrêmement ambigüe dans le contexte présent car, vu que ta matrice 2x2 de départ est, par construction, à coefficients dans R, on peut concevoir la question comme "dire si M(z) est diagonalisable dans Mn(R) " cas dans lequel la réponse est non ...

si b=0 ta matrice est deja diagonale! si b0 tu as deux valeurs propres distinces en dim 2 donc ton argument est parfaitement juste et tu peux conclure. apres pour b=0 c'est facile (tous les vecterus sont propres) sinon, tu dois resoudre AX=vp*X et chercher une solution independante de a et b Merci ...

arnaud32 a écrit:ca depend tout de meme de a et b
que se passe t til si b= 0? as tu toujours deux vp? peux tu toujours diagonaliser la matrice?

j'ai oublié la question est pour tout b différent de 0. Peux tu être plus explicite STP ? Merci.

Bonjour à tous, je cherche à résoudre le problème suivant (mes notions sur les matrices sont encore très limitées) : A tout nombre complexe z=a+ib, on associe la matrice M(z)=(a -b b a) 1) on me demande de calculer les valeurs propres complexes; ç'a je pense que c'est Ok, je trouve z1=a+ib et z2=a-i...