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Merci je viens de comprendre, tu as mis un inférieur stricte à la place d'un inférieure ou égal entre [f(x)] et f(x) mais c'est pas très génant. Merci encore.

même avec ta modification je ne vois pas comment arriver à [f([x])]>[f(x)]

ca me donne une inégalité, c'est celle que j'avais déjà, celle qui est trivial mais il me manque l'autre.

oui c'est exact. je peux composer par f qui est croissante donc qui conserve les inégalités. mais je n'arrive pas à conclure.

Je ne connais pas la définition théorique, la pratique c'est le premier entier qui lui est inférieur ou égal. Par exemple pour 2,1 c'est 2 pour Pi c'est 3.

Voila l'énoncé : On note [x] la partie entière de x. Soit f continue et croissante de R dans R et vérifiant f(x) appartient à Z implique x appartient à Z Montrer [f([x])]=[f(x)] R désignant le corps des réels et Z l'ensemble des entiers relatifs. J'ai déjà une inégalité triviale il me manque l'autre...

Personne ne peut m'aider?

Bonsoir à tous, voici mon exo de colle à rédiger pour demain. Déterminer A dans Mn(R) et k>0 tels que A=kC avec C matrice des cofacteurs de A. Je viens de montrer que det(A)=k^(n/(2-n)) et j'ai trouvé que k^1/(n-2) A devait être une matrice orthogonale mais je n'ai pas répondu à la question.. D'avan...

Merci encore, je le trouve vraiment pas simple cet exo, disons qu'il faut avoir des idées. T'en penses quoi?

Merci pour ta réponse arnaud32.
La question suivante est montrer que p+p* est inversible ssi Im(p)+Im(p*)=E
Ce qui revient à montrer que l'intersection de ker(p) et ker(p*) est le singleton 0 ssi Im(p)+Im(p*)=E (grâce à la question précédente. Je n'ai pas réussi.

on peut ajouter que im(p) et ker(p) sont en somme directe dans E (p projecteur)

oui c'est bien im(p*)=(ker(p))orthogonal et cela ne permet plus de conclure.

Merci pour votre réponse mais je ne comprends pas pourquoi Im(p*)=Im(p)orthogonal

Voici un exo de colle:
E espace vectoriel euclidien, p projecteur.
Déterminer ker(p+p*) en fonction de ker(p) et de ker(p*).
p* étant l'adjoint de p.
Je pense qu'il faut montrer ker(p+p*)=ker(p)+ker(p*) mais je n'y parvient pas.
Quelqu'un peut il m'aider? Merci.