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Une dernière question:

Un= (1+(1/n))^n
Montrer que Un+1/Un> ((n+2)/(n+1)) (1-(n/(n+1)²));
[on pourra utiliser que pour tout a>-1 (1+a)^n> 1+na]

Merci......

est-ce qu'il faut prendre X=-1/(n+1)?

Desolé je me suis trompé. La question c'est e^(-1/(n+1))> n/(n+1).

non c'est e^(n+1)

j'ai réussi a démontrer la premiere mais je bloque sur une autre inégalité (-1/(e^n+1))<(n/(n+1)).
Merci de m'aider.

ok je trouve x=1/n est-ce que c'est bon?

Je ne sais pas quel X prendre. je suis completement perdu :mur:

oui je vois e^n>1+n
((e^n)/n)>((1+n)/n) (car n>0)
((e^n)/n)^n>((1+n)/n)^n à droite j'ai retrouver l'egalité mais à gauche je ne
sais pas comment faire.
merci

surement x=1

oh pardon à la base c'est une suite Un=(1+(1/n))^n
et je dois démontrer a l'aide de (1)e^x>1+x que pour tout n>0 UnMerci

Bonjour
je dois démontrer une inéquation et je n'arrive pas trop
e^x>1+x (1) en utilisant (1) je dois démontrer que pour tout n>0; (1+(1/n))^n<e
Merci d'avance.

\frac{\pi}{4} \leq 1 \leq \frac{\pi}{3} Si tu appliques la fonction cosinus (attends à ses variations !) merci j'ai montré que la fonction était décroissante sur l'intervalle (0;3) ainsi cos(pi/4)>cos(1)>cos(pi/3). je dois demontrer par l'absurde que Un diverge. donc je demontre que Un ne converge ...

Mortelune a écrit:Bonsoir, essaye en écrivant n=(n+1)-1 et n+2=(n+1)+1.

Merci beaucoup j'ai trouvé l'égalité.
est ce que vous pouvez m'aider pour démontrer l'inégalité 1/2<cos(1)<rac(2)/2
j'ai commencé à faire pi/3<cos(1)<pi/4 mais je n'arrive pas après merci de m'aider

bonjour j'ai un dm et je n'arrive pas a faire un exo j'espère que vous pourrez m'aider. Un=cos(n) montrer que *U2n=2(Un)²-1 (je l'ai fait:cos(2a)=2cos²(a)-1) et la ou je bloque c'est de montrer Un+Un+2=2cos(1)Un+1 j'ai tout essayer mais je n'arrive pas :triste: merci de m'aider.