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Pour que les points M, N et P soient alignés, il faut et il suffit que les vecteurs MN et MP soient colinéaires. vec(MN) = vec(MA) + vec(AB) + vec(BN). vec(MN) = (1-x).vect(AB) + y.vect(BC) vec(MP) = vec(MA) + vec(AC) + vec(CP) vec(MP) = -x.vec(AB) + vec(AC) - z.vec(AC) vec(MP) = -x.vec(AB) + (1 - z...

Donc :
Dans le repere (A; vecteur b; vecteur c)
M(0;x) , P (1-z;0) , N (y; 1-y)
Vecteur MP(1-z;-x)
vMN(y;1-y-x)
vPN(1-z-y;1-y)
Oui ? Non ?
Ensuite: vPN=k*vMN<=>1-z-y=ky et 1-y=k(1-y-x)
" <=>(1-z-y)/y=k et (1-y)/(1-y-x)=k
Oui ? Non ?

Merci beaucoup, je vais essayer de cogiter ça cet apres midi ! Si je trouve une reponse, je vous le ferait savoir !

Oui !
Donc On a AM(0;x) , BN(y; -y) et Cp (-z; 0) mais comment en extraire les coordonées de M, N et P pour obtenir les vecteurs MN et MP ? Apres, comment en deduire que xyz = (x- 1) (y-1)(z-1) ?

Bonjour, je suis en Premiere S, la prof nous a donné une suite d'exercices sur les vecteurs. Mais je bloque sur un exercice : "ABC est un triangle. Les points M,N et P sont situés respectivement sur les droites (AB), (BC), et (CA). On pose : AM = xAB ; BN = yBC ; CP = zCA. ( AM, AB, BN, BC, CP et CA...