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J'ai un exercice sur lequel je bloque :

Montrer que pour tout entier naturel n non nul il existe un unique couple (x,y) tel que n=(2^x)*(2*y+1)

Il faut montrer l'unicité et il faut montrer l'existence à l'aide de la récurrence.

Si on prend a=-1/2 et b tel que teta=2*pi/3 alors le point image de z^3 appartient a l'axe des réels donc les points ne sont pas alignés.

Effectivement. Pour que l'angle soit plat, il faut que arg(z^2+z+1)=0, c'est à dire que z^2+z+1 soit un réel. En remplacant z par a+ib j'ai trouvé que z^2+z+1=(a^2-b^2+a+1)+i*(2ab+b). Il faut donc que 2ab+b=0 et j'ai trouvé qu'il fallait que b=0 ou que a=-1/2. Je suis d'accord pour b=0 mais pas pour...

Je n'arrive pas à passer de (z^3-1)/(z-1) à z^2+z+1.

J'ai essayé de faire ça déjà mais ça n'a abouti à rien.

Je n'arrive pas à résoudre le problème suivant.

Déterminer l'ensemble des points d'affixe z tel que les points d'affixes 1, z et z^3 soient alignés.

J'aimerais bien un petit coup de main.