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Bon, on sait que , pour tout n, on a 3$u_{n+1}\leq \frac{1}{2}u_n+\frac{1}{6} . On suppose que , pour un certain entier n, on a 3$u_n\leq\frac{1}{3}+\frac{1}{3\times 2^{n-1} . On en déduit que 3$u_{n+1}\ \leq\ \frac{1}{2}u_n+\frac{1}{6}\ \leq\ \frac{1}{2}\Big( \frac{1}{3}+\frac{1}{3\times 2^{n-...

Quand tu fait une réccurence, tu peut évidement utiliser tout ce que tu as déjà démontré, donc en particulier que u(n+1)< u(n)/2 +1/6 (qui ne contient "pas de n) pour tout n, mais tu as aussi l'hypothèse de récurence , c'est à dire, ici, que tu suppose que , pour un certain entier n, on a bien...

PS: à mon avis il faut appliquer f à l'hypothèse de récurrence avec
f(u(n))=u(n+1)

non, c'est n, désolée. Et l'inégalité est en fait large mais je ne peux l'écrire avec le clavier). je dois donc partir de un+1< un/2 +1/6? mais il n'y a pas de n là-dedans...

Bonsoir, j'aurais besoin que quelqu'un me donne une piste pour prouver par récurrence que u(n)<1/3 + 1/(3*2^(n-1)), tout en sachant que
u(n+1)=2u(n)/(3u(n)+1), u(n)>1/3, u(0)=1 et u(n+1)< u(n)/2 +1/6. Par avance merci.