Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Très bien. Je me suis remise à l'exercice, j'ai résolu la question b), ce qui m'a permis d'exprimer l'image de la base de Rn[X] par f et de construire une matrice triangulaire supérieure avec que des 1 sur sa diagonale. Donc la seule valeur propre possible est 1, mais dans ce cas la dimension de Ker...

Comme on travaille dans Rn[X], on est en dimension finie non? De dimension n+1 ? b) J'ai essayé de trouver l'image de la base (1,X,X²..) par f. Je ne peux que calculer les premiers termes avec l'intégrale. J'obtiens: - f(1)=1 - f(X)=X-1/2 - f(X²)=X²-X+1/3 - ... je ne peux rien démontrer par récurren...

Bonjour, voilà un petit énoncé de maths qui me pose problème. Merci aux bonnes âmes qui me débloqueraient ! Soit E=R n [X]. Pour P dans E, on pose f(P)=Q avec pour tout x de R, Q(x)= ;)P(x+t)dt , intégrale pour t de 0 à 1. a) Montrer que f est un endomorphisme de E. b) Montrer que f est bijective. c...