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Lol merci beaucoup de ton aide, j'ai saisi pas mal de truc et j'imagine que c'est toujours le même système pour les autres équation du premier ordre, donc merci
:happy2:

On ne me demande pas la solution générale de (E), juste les solutions de l'équation homogène (E0) associée à (E) et une solution particulière y1 de (E) Donc, ma solution particulière est bien notée y1 = x ? (Cst sous entendue) et mes solutions de l'équation homogène (E0) sont de la forme y0 = K x ex...

D'ou ma solution particulière
y1 = x ??
Mais pour les solutions de l'équation homogène (E0) je dois mettre quoi, sous quel forme
y0 = Kx exp(-x) ?

Donc K = exp (x) aussi logiquement

K' = exp x

Je crois que je viens de comprendre c'est parce que je ne dérivais pas le x, donc j'arrive en remplacant y' et y

K' x exp (-x) = x

par contre pour y' je vois bien le K'(x exp (-x) mais l'autre terme j'aurais plutôt eu + K (-x exp (-x))

ah ok je refais, malgré que tu l'es dit j'ai pris K pour constante, désolé

y = K x exp (-x)
y' = - exp (-x)

y' + (1 - 1/x)y = x

-exp -(x) + K x exp (-x) - K exp (-x) = x

(-1 + Kx -K) exp (-x) = x

J'en arrive la, pour la suite je fais quoi?

Bonsoir,
Pour mon équation du 1er ordre, on me demande de déterminer les solutions de l'équation l'équation homogène (E0) associée à (E) et une solution y1 de (E)
mon équation est y' + (1 - 1/x)y = x
J'en suis à |y| = Kxexp(-x)
Je ne vois pas comment poursuivre pour trouver les solutions

Désolé si j'ai un peu de mal, ça peut paraitre bizarre mais je suis plus à l'aise avec celle du 2nd ordre

J'en suis à
y = x.exp(-x).cste

euh plutôt .Cste et non pas + Cste

Aller je me lance:
Donc si j'ai bien compris j'ai:
y = Kxexp(x) + Cste ?

Je sais que ma réponse doit être de la forme

y= K exp(-F(x)) Donc ici j'ai déja un exp donc ça me gène un peu

On continue comme ça :
y = exp(-x) + x ?

Je pense que c'est ln|y| quasiment sur même ^^

Ah je vois donc ici
y'/y = -1 + 1/x
la primitive de -1 + 1/x ===> - x + lnx

Je fais quoi pour la suite ?

Je suis d'accord pour l'équation homogène

pour moi je fais
y' + (1 - 1/x )y = 0

Ca donne
y0 = (A + B ) exp(1-1/x)
Non? c'est surment pas ça je vois pas comment débuter

Bonjour, je bloque sur une équation et j'aimerai un peu d'aide, en effet dans celle-ci il y a un x de chaque coté donc je saisi pas de trop, l'équation est la suivante :

y' + (1- 1/x )y = x



Merci d'avance pour votre aide