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sniperamine a écrit:Je crois qu'il te faut une condition A!= I non ? après le polynôme minimal divise le polynôme annulateur voilà

OUI, c'est çà! merci bien :we:

sniperamine a écrit:justement tu dois raisonner comment sais tu qu'il n'est pas scindé :we: ?

oui, comme x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) et x^2+x+1=0 n'a aucune racine réelle, c'est ça? Comment trouver un contre exemple par ailleurs?

Non c'est faux en général si une valeur propre b est d'ordre de multiplicité a et si dim(espace propre associé à b)=a alors la matrice est diagonalisable . dans ce cas on a un polynôme annulateur et non pas caractéristique donc que peux tu dire sur le polynôme minimal ? "Un endomorphisme u est...

sniperamine a écrit:Le polynôme X^3 -1 annule la matrice A qu'est ce que tu en déduis ?

oui, donc elle n'est pas diagonalisable sur R comme on trouve seulement 1 valeur propre dans R. Est-ce qu'il est juste? Par contre, je trouve pas un contre-exemple pour ça...

Cheche a écrit:Salut,

Un petit coup de polynôme caractéristique pour trouver les valeurs propres.

mais, en fait on ne peut pas expliciter ce polynôme, non?

Bonjour à toi aussi,

J'ai rencontre une question:

Soient A matrice carré sur R de dimension n et A^3=I , est-elle diagonalisable sur R? si oui démontrer le si non trouver un contre-exemple.

merci d'avance