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U(n+1)/Un = [2^n+1/ ;)( n!* (n+1))] * ;)n! / 2^n
= 2/;)(n+1)

or n >=3
n+1 >=4
;)n+1 >=2
1/;)n+1 =< 1/2
2/;)(n+1) =< 1
U(n+1)/Un =< 1
donc Un décroissante à partir du rang 3

Bonjour, j'ai un exercice sur les suites, où j'ai quelques difficultés. On considère la suite (U) définie par: pour tout entier naturel n, Un=(2^n)/;)(n!) 1/Démontrer que la suite (U) est décroissante à partir du rang 3 2/Établir que: pour tout n > 15, U(n+1) < 1/2 Un 3/Démontrer que pour tout n > 1...