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Comme le PGCD est une constante, il n'y a pas de racines multiples.
En revanche, je dois être trèèèès bête, mais je comprends pas le rapport avec le fait que Phi 12 divise $X^{p^m-1}-1$..

Merci^^
Mais c'est surtout pour la question (5), j'ai bien compris que $X^{p^m-1}-1 est divisible par X^{12}-1 donc par Phi(12)(X), mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi il y a 4 racines distinctes ...

Merci beaucoup pour vos réponses, mais j'avoue que je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi il a 4 racines distinctes .

Bonjour à tous, J'ai un problème avec un exercice sur les corps finis. Pouvez-vous m'aider? 1) Calculer phi(12) (indicatrice d'Euler) J'ai trouvé phi(12) = 4 2) Calculer Phi 12 (X) J'ai trouvé X^4-X²+1 3) Déterminer la décomposition en facteurs irréductibles de Phi 12 (X) dans F2[X] et F3[X] (Fn[x] ...