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C'est pas faute d'avoir cherché tout le week-end.. mais là vraiment j'avance pas. Je comprend pas la différence entre le fait que n soit pair ou impair. Je pense que c'est ce qui me bloque..

Concrétement tu dois avoir:
h(x)= (1/n!)x(x^(n+1)/(n+1))+k
en faisant entrer le n! dans la fraction tu as:
h(x)=(x^(n+1)/(n+1)!)+k
car n!(n+1)=(n+1)!

Non tu as bien un multiplié entre 1/n! et la primitive mais le signe est +, c'est ce que je voulais te dire. Tu n'as pas 1/n! "fois" (-x^(n+1)/(n+1)) mais 1/n! "fois" (x^(n+1)/(n+1)).
C'est bon? :)

Comment démontre-t'on que pgcd((X^n)-1,(X^m)-1)=(X^pgcd(n,m))-1 ??

je vois pas, fin si je dis que la décomposition est égale à (X-1)(produit de (X-(exp(2ikpi/n)) alors d'après ce que tu m'as dit c'est égal à :
(X-1)(produit de (X-exp(2ikpi)+exp(-2ikpi(n-1)/n)) ...

Tu as donc bien fait d'écrire h'(x) de cette façon. Tu mets un + devant la primitive. Le - ce n'est que dans la formule d'intégration, quand tu parles de la primitive d'une fonction, le moins n'apparaît que si la formule de la primitive fait arriver un - . Ici la primitive c'est (x^(n+1)/(n+1)) et i...

L'exo qui me pose problème : a) Montrer que le polynôme (X^n) - 1 posséde n racines complexes distinctes, à savoir : Ak= exp(2i"pi"k/n)= cos(2"pi"k/n)+ i sin(2"pi"k/n) Bon ça, je vous rassure, ça va :) b) Donner la décomposition de (X^n)-1 en facteurs irréductibles sur C. Là je pense que c'est: (X^n...