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Bonjour,
Je cherche à calculer cette intégrale :
L’intégrale entre 0 et l’infini de 1/ ((1+x)(1+x^6)) dx.
Merci .

Votre équation est exactement la même que Ben314, donc il est certain que j’ai commis une erreur dans mes calculs , et que ma vérification s’est faite à partir d’une erreur déjà. Ceci dit, je me demande alors comment continuer.
Je vous en remercie.

Merci beaucoup pour votre confirmation!
Je réfléchis toujours sur ce problème. Je suis revenue à l’équation du départ en cherchant à travailler avec des congruences mais en vain.

S’il vous plait Catamat, il y a encore quelque chose qui me dérange. En prenant s=7 et t=42 le discriminant est un carré qui est (5 x 7^3)^2.

Je comprends mieux maintenant.
Merci beaucoup.
Quant à mes calculs, je les ai vérifié, ils sont corrects.

Je crois qu’il faut abandonner le raisonnement avec le discriminant , et 35 n’est pas un carré dans Z .

Il y a un pb ici :
(7,42,7) vérifie cette équation !

Bonjour,
Numériquement, je trouve que l’équation
11s^2-42s^2t+35t^2=35 u^2 a toujours une solution telle que s=0 , ce qui donne la contradiction mais je n’arrive pas à le démontrer.

J’ai trouvé la même équation mais avec : 35s^3t +35 s^2t^2 où s=x+y+z et t=xy+yz+zx J’ai calculé le discriminant pour l’équation du second degré en xyz qui est égal à : s^2(385s^4-1470s^2t+1225t^2) =35s^2(11s^4-42s^2t+35t^2) Ce discriminant doit être un carré parfait, mais comment montrer que c’est ...

Prière de me dire ce qu’il faut que je corrige dans mon raisonnement. Merci .

S’il vous plait est ce qu’il n’y a aucune erreur dans la formule que vous avez trouvée ?
Merci.

J’ai calculé deux discriminants, mais je ne vois pas encore la contradiction, car il y a des solutions réelles lorsque x+y+z≠0 . Comment donc utiliser le fait qu’on a des entiers relatifs . Pouvez-vous me guider un peu plus, je vous en remercie.

Oui, vous avez parfaitement raison .
Cet exercice m’intrigue vraiment !

Bonsoir, S’il vous plait, si vous êtes arrivés à montrer que l’une des variables est forcément divisible par 10, et les deux autres non, cela ne montre pas par hasard, vu le fait que les 3 variables jouent un rôle symétrique, qu’elles vont être toutes les trois divisibles par 10 et avoir par là une ...

Pardon j’ai commis une erreur concernant (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2, on ne peut rien dire.

J’ai effectivement ramené le problème au cas où pgcd(x,y,z)=1 et j’ai aussi montré que s’il y a une solution alors x+y+z est divisible par 7 grâce à Fermat. Mais la contradiction ne se montre pas . J’ai aussi montré que (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 est divisible par 3 mais ça n’avance toujours pas. L’exerci...

Pas de mal . Merci du temps que vous consacrez pour m’aider.
J’ai pensé à trouver une solution plus petite en divisant par le pgcd(x,y,z) mais le problème ici est celui des signes, car x, y et z ne sont pas forcément tous positifs ou tous négatifs.

Bonsoir,
Pour la divisibilité par 5, j’ai trouvé que x+y+z ou x^2+y^2+z^2 est divisible par 5, comment pourrai-je éliminer le second cas?
Et comment je pourrais terminer par la méthode de descente infinie, ce n’est pas encore clair pour moi. Merci .

Bonjour, Il s’agit de prouver que l’équation: 7(x^2+y^2+z^2)(x^5+y^5+z^5)=10(x^7+y^7+z^7) , lorsque x, y et z sont des entiers relatifs tels que x+y+z≠0 n’a pas de solution. J’ai prouvé cela si x+y+z n’est pas divisible par 7, mais je n’arrive pas à le faire dans le cas où il l’est. Pouvez-vous m’ai...

Oui ! Grand Merci !