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Merci GaBuZoMeu et ComeDuRondeau. J’ai pu arriver au résultat grâce à votre indication. Alpha est 3/2 et la limite de u_(n+1) ^3/2 -u_(n)^3/2 est égale à 3/2 . Seulement j’ai utilisé des encadrements faisant intervenir l’inégalité de Bernoulli au lieu du DL. Maintenant je serais curieuse de connaitr...

Pardon, mais je crois que vous n’avez pas repéré le symbole de limite : lim dans mon énoncé.

Vous voulez dire des suites équivalentes ??

Excusez-moi, mais je ne vois pas comment obtenir ces égalités.

Bonjour ,
Il s’agit de prouver que lim (u_n^3)/n^2= 9/4.
(u_n) étant la suite définie par :

u_0>0
u_(n+1)= u_(n) +( 1/ sqrt( u_n) )

J’ai essayé de considérer la fonction
f(x)= x+ 1/ sqrt(x) mais cela ne m’a pas fait avancer .
Merci pour votre guidance.

Bonjour,
Je cherche à calculer cette intégrale :
L’intégrale entre 0 et l’infini de 1/ ((1+x)(1+x^6)) dx.
Merci .

Votre équation est exactement la même que Ben314, donc il est certain que j’ai commis une erreur dans mes calculs , et que ma vérification s’est faite à partir d’une erreur déjà. Ceci dit, je me demande alors comment continuer.
Je vous en remercie.

Merci beaucoup pour votre confirmation!
Je réfléchis toujours sur ce problème. Je suis revenue à l’équation du départ en cherchant à travailler avec des congruences mais en vain.

S’il vous plait Catamat, il y a encore quelque chose qui me dérange. En prenant s=7 et t=42 le discriminant est un carré qui est (5 x 7^3)^2.

Je comprends mieux maintenant.
Merci beaucoup.
Quant à mes calculs, je les ai vérifié, ils sont corrects.

Je crois qu’il faut abandonner le raisonnement avec le discriminant , et 35 n’est pas un carré dans Z .

Il y a un pb ici :
(7,42,7) vérifie cette équation !

Bonjour,
Numériquement, je trouve que l’équation
11s^2-42s^2t+35t^2=35 u^2 a toujours une solution telle que s=0 , ce qui donne la contradiction mais je n’arrive pas à le démontrer.

J’ai trouvé la même équation mais avec : 35s^3t +35 s^2t^2 où s=x+y+z et t=xy+yz+zx J’ai calculé le discriminant pour l’équation du second degré en xyz qui est égal à : s^2(385s^4-1470s^2t+1225t^2) =35s^2(11s^4-42s^2t+35t^2) Ce discriminant doit être un carré parfait, mais comment montrer que c’est ...

Prière de me dire ce qu’il faut que je corrige dans mon raisonnement. Merci .

S’il vous plait est ce qu’il n’y a aucune erreur dans la formule que vous avez trouvée ?
Merci.

J’ai calculé deux discriminants, mais je ne vois pas encore la contradiction, car il y a des solutions réelles lorsque x+y+z≠0 . Comment donc utiliser le fait qu’on a des entiers relatifs . Pouvez-vous me guider un peu plus, je vous en remercie.

Oui, vous avez parfaitement raison .
Cet exercice m’intrigue vraiment !

Bonsoir, S’il vous plait, si vous êtes arrivés à montrer que l’une des variables est forcément divisible par 10, et les deux autres non, cela ne montre pas par hasard, vu le fait que les 3 variables jouent un rôle symétrique, qu’elles vont être toutes les trois divisibles par 10 et avoir par là une ...

Pardon j’ai commis une erreur concernant (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2, on ne peut rien dire.