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Merci encore une fois pour votre réponse, donc comme on a supposé par l'absurde que h ne s'annulait jamais, on suppose (encore par l'absurde) que h n'est pas de signe constant sa continuité implique qu'elle doive s'annuler pour changé de signe absurde car on a supposé que h ne s'annulait pas c'est b...

Merci pour votre aide, je rencontre un nouveau problème avec la suite de l'exercice: On résonne par l'absurde et on suppose qu'il n'existe pas de réel l∈I tel que f(l)=g(l). On note h=f-g, et a un point fixe de f déterminé en 2) 3. Montrer que l'application h est de signe constant. Encore merci d'av...

Oups oui pardon c'est plutôt 0 à droite non ?

Merci pour votre réponse ! Pour la première question il faut donc que l'ensemble d'arrivé de f et de g soit aussi [0,1] ? Pour la seconde question si on prend x=0, φ(0)=f(0) et donc φ(0)⩾0 de même pour x=1: φ(1)=f(1)-1⩽1 et on peut ainsi utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour montrer q...

Bonjour à tous, j'ai actuellement un exercice à faire et je suis bloqué voici l'énoncé : Soit f et g deux fonctions continues sur I=[0,1] telles que f rond g = g rond f. On souhaite montrer qu'il existe l ∈ [0,1] tel que f(l)=g(l). 1) A quelle condition (satisfaite pour le reste de l'exercice) les f...