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Merci beaucoup pour vos indications. J'ai trouvé que l'image d'une droite verticale par sin et par cos est une hyperbole de foyers -1 et 1. L'image d'une droite verticale par sin et cos est une ellipse de foyers 1 et-1. Je trouve bizarre que ce soit les memes ensemble, est-ce normal? Par contre pour...

D'accord, merci beaucoup, ça m'éclaire, je vais essayer de faire de même pour les autres ensembles. Je me demande par contre si on ne doit pas étudier des cas particuliers, par exemple si l'équation de la droite verticale est x=0 ou x=pi/2?

bonsoir, J'essaye de résoudre un exercice, mais j'ai du mal à trouver les bonnes équations. L'énoncé donne: z=x+iy et exp(z)=exp(x)(cos y +i sin y) On pose cos (z)=cos(x)ch(y)-i sin(x)sh(y) et sin(z)=sin(x)ch(y)+i cos(x) sh(y). Je dois trouver l'image par cos et par sin de: -une droite verticale pui...

Il faut que le birapport soit réel positif alors? Ou bien c'est pour le théoreme de l'angle inscrit?

Ok, donc il faudrait que leur birapport soit réel.
Quel est le rapport avec le théoreme de l'angle inscrit dans ce cas?
Pour la question 6, intuitivement je dirais que la permutation des points permute leur image dans leur birapport?

Merci beaucoup
J'ai à peu pres réussi à avancer jusqu'à la question 5, où je bloque à nouveau.
Je ne vois pas trop quelle déduction je peux faire

merci beaucoup, j'avais trouvé (az+b)/(cz+d) et du coup j'avais un probleme pour trouver les coefficients. j'ai trouvé phi et je pense que mon expression est correcte car ça marche dans la suite de la question. Par contre je ne vois comment montrer que [z,z1,z2,z3]=[phi0(z),1,0,infini]. Pour la 2e q...

Bonjour, J'ai essayé de faire un exercice d'analyse complexe sur les homographies et les birapport, mais je ne comprends absolument rien, pouvez-vous m'éclairer, s'il vous plait? L'exercice est le suivant: Soit(z1,z2,z3)un triplet de points distincts deCU{infini}. Pour z appartenant à C\{z1,z2,z3}, ...

Oui, mais comme je ne sais pas écrire en latex, c'était difficile à exprimer.
Merci pour ton explication Yos, il me reste juste à vérifier que c'est un isomorphisme je pense

Pour le 3. Si H inter K={e} |HK| = |H|x|K| /|H inter K| et la conclusion suit. Pareil dans l'autre cas. Je ne comprends pas ce que veut dire /|H inter K|, et quelle conclusion je dois en tirer. Pour la question 1, je vais essayer de réécrire: (soient H,K 2 sous-groupes de G. K distingué dans G) 1.D...

Bonjour, Je dois faire un exercice d'algèbre et j'ai quelques difficultés avec 2 questions: Voici l'énoncé: Soient H et K 2ss-gpes d'un groupe G.On suppose K distingué dans G 1.Déterminer le morphisme f:H->Aut(K) tel que g:K *f H->G défini par g(k,h)=kh soit un morphisme. Montrer que Ker(g) est isom...

Merci pour vos réponses, Avec vos indications, j'ai trouvé: Adhérence=A U {0} U {1/n, n appartenant à N} Intérieur=ensemble vide Points d'accumulation={1/n, n appartenant à N} U {0} Points isolés=A (car =adhérence\points daccumulation) Frontière=adhérence (car =adhérence\intérieur) Cependant, j'ai u...

Bonsoir, J'ai un problème avec un exercice d'analyse qui consiste à déterminer (et prouver) l'adhérence, l'intérieur, l'ensemble des points isolés, l'ensemble des points d'accumulation et la frontière de l'ensemble suivant: A={(1/n)+(1/m),n,m appartiennent à N-{0}}. Je n'ai pas trop d'idée pour comm...