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j'ai un petit souci de calcul, decidement les maths et moi ça fais plus que deux !!

j'ai calculé (z1-i)(z2+i)=(z2-i)(z1+ i)
et j'obtien z1+iz2=z2+iz1

comment je peux en deduire l'injectivité?

oui je pense qu'il y a une erreur dans l enoncé, mais la fonction doit bien etre surjective car on me demande a la question d' apres de trouver sa reciproque.

j'ai trouvé comment demontrer l'injectivité

on prend f(z1)=f(z2)
ça fait (z1-i/z1+ i)= (z2-i/z2+i)

(z1-i)(z2+i)=(z2-i)(z1+ i)
on dvt et on simplifie
on arrive à Z1=Z2
donc injective

mais est ce que quelq'un aurai une idee pour la surjectivité?

j'aimerais egalement savoir si ce ke j'ai fait c'est bon pour la question: Soit l'application f: C\{-1} --> C z-->(z-i)/(z+i) 1) l'application est elle injective?surjective? j'ai démontrer que z-i etait inj et que z+i etait inf donc que z-i/z+i etait inj de meme pour la surjectivité de ce fait f(z) ...

ba je veux bien mais le souci c'est que dans ce que tu as trouvé tu n'as pas utilisé les indications??

que dois je faire?? avec z en foction de Z?

alors l'enoncé c'est : Soit l'application f: C\{-1} --> C z-->(z-i)/(z+i) 1) l'application est elle injective?surjective? 2) quelle est l'image réciproqie par f de D { Z appartien à C |Z|<1}? indication: exprimer 1-|f(z)|² à l'aide de |z+i| et Im(z) 3) Quelle est l'image directe de f du cercle de ce...

en fait c'est lenoncé de l'exercice parceque j'ai exprimé z en fonction de Z

z= i 1+Z/1-Z mais apres ...

bonjour, Soit l'application f: C\{-1} --> C z-->(z-i)/(z+i) j'ai trouver que l'application etait bijective, donc maitenant je peut chercher son inverse par f de D {Z appartient à C||Z|<1} il faut que j'utilise 1-|f(z)|²à l'aide de |z+i| et IM(z). le souci c'est que je ne vois pas comment faire?

après une bonne nuit de sommeil je mis suis remise ce matin et j'ai trouvé

2cos ;)/6 +i sin ;)/6
2cos( ;)/6+;)) +i sin (;)/6+;))

alors avec ce que tu m'as dit, j'ai trouvé

2cos ;)/6 +i sin ;)/6 pour le premier
2 cos 2;)/3+i sin 2;)/3 pour la seconde

cette fois ci est ce bon?

il faut donc que je garde que les deux premieres racines?

il faut donc que je garde que les deux premieres racines?

donc j'ai trouvé a partir de ";)²= e^(4;)/3)"

;)4 cos ;)/9 + i sin ;)/9 pour la premier racine
;)4 cos 10;)/9 + i sin 10;)/9 pour la seconde
;)4 cos 19;)/9 + i sin 19;)/9 pour la troisieme

voila mais bon comme c'est pas bon je n'ai plus qu'a mis remettre mais je ne sais pas comment faire.

j'ai un exercice qui me demande de determiner les nombres complexes tels que ";)²=2+2i;)3" .
j'ai mis cette equation sous forme geometrique (4(cos ;)/3+isin ;)/3) ) et exponentielle puis j'ai calcule les racine nieme de l'unité.
Mon soucis c'est que j'en ai trouvé 3.
Est ce normal?