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Bon, avec les techniques habituelles de chaînes de Markov avec état absorbant, un petit code écrit en Sagemath : def Probsuite(N,k,p) : Q=matrix(RR,k,k) for i in range(k) : Q[i,0]=1-p for i in range(k-1) : Q[i,i+1]=p R=vector(RR,k) R[k-1]=p I=identity_matrix(k) S=(I-Q)**(-1)*(I-Q**N)*R return S[0] ...

Cette question est connue sous le terme 'The longest run'. C'est d'ailleurs le titre de l'article donné par LB2. En cherchant cette expression, tu devrais trouver plein de trucs sur le sujet. Merci ! Je vais prospecter la dessus, parce que je ne trouvais justement jamais précisément ce que je cherc...

Bon, avec les techniques habituelles de chaînes de Markov avec état absorbant, un petit code écrit en Sagemath : def Probsuite(N,k,p) : Q=matrix(RR,k,k) for i in range(k) : Q[i,0]=1-p for i in range(k-1) : Q[i,i+1]=p R=vector(RR,k) R[k-1]=p I=identity_matrix(k) S=(I-Q)**(-1)*(I-Q**N)*R return S[0] ...

Bonjour, un lien vers un article un peu technique sur la loi de la variable aléatoire égale à la longueur de la plus longue série de Piles dans un Pile ou Face (équilibré ou non) de longueur n : https://alexamarioarei.github.io/Research/docs/LongestHrunReview.pdf. Son espérance vaut à peu près \fra...

cela permettra de compter les tirages avec une unique série de k faces c'est bien ça ? Inclusion-exclusion, ça veut dire qu'on fait la somme des probabilités des Ai, qu'on retire la somme des probabilités des intersections 2 à 2, qu'on ajoute la somme des probabilités des intersections 3 à 3 etc. P...

Je ne sais pas si j'ai bien compris. événement A0 : tirages ayant k faces consécutifs commençant au début. événement Ai pour i allant de 1 à N-k : tirages ayant un pile en n°i suivi de k faces consécutifs. Tu veux calculer la probabilité de la réunion des Ai pour i de 0 à N-k. C'est ça ? On calcule...

Est ce bien les probabilités de ces deux évènements que tu veux calculer ? Obtenir au moins 25 piles consécutifs . La plus grande suite de piles consécutifs est de longueur 25 . Oui : "obtenir au moins une série d'au moins k (par exemple k=25) piles (ou face après tout on peut simplement chang...

Salut, Si je comprend bien, ce que tu cherche, c'est la loi de la variable aléatoire X qui donne la longueur de la plus grande série de piles consécutifs obtenue lors d'une série de N lancés de pile/face (avec proba de pile = p pas forcément égal à 1/2). Pas forcément de la plus grande, mais la pro...

Bonjour, un seul lancer de Pile ou Face, c'est une épreuve de Bernoulli, l'une des deux issues s'appelle Succès, et l'autre Échec. Plusieurs épreuves de Bernoulli, identiques, successives et indépendantes, dont on veut savoir le nombre de succès, c'est la loi binomiale, (c'est dans ton cours). Cord...

Effectivement, je n'ai pas été bien clair... je reformule. On fait 100 lancers de pile ou face. Je cherche la probabilité qu'il y est par exemple 25 faces à la suite, en sachant qu'il n'y a pas de plus gros bloc consécutifs avant, mais peu importe ce qu'il y a après (il peut y en avoir très bien 6 c...

Bonjour, J’ai une question de probabilité qui n’est pas trop compliquée à comprendre, mais qui me pose problème. J’ai cherché à l’aborder de plusieurs manières, mais en vain. Voici le problème : On considère N lancers identiques et indépendants de pile ou face (ou autre jeu, tant qu’il n’y a que 2 i...