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En fait, j'ai voulu d'abord montrer que si L est un corps (et s'en est un car L/K est une extension finie), alors E := ker(Frob_p −IdA) est un sous-K-espace vectoriel de L de dimension 1. Pour montrer que A = B_1 × · · · B_n (produit de r corps montré à la question précédente), alors E := ker(Frob_p...

Bonjour, Je me permets de faire un petit update parce que je pense avoir trouvé la question suivante. Soit E= ker(Frob_p - Id_a) \subset A Précédemment, on a montré que A est un produit de r extensions finies. E est l'ensemble des racines X^p - X De plus, L/K est une extension finie donc L est un co...

D'accord j'essaye : Soit P=Q_1...Q_r sa décomposition en facteur irréductible dans K[X] . Le théorème des restes chinois affirme que A=\prod_i{K[X]/Q_i} et B_i = K[X]/Q_i est un corps puisque Q_i est irréductible. Donc A est produit de r corps de K et de plus dim_K(A)=n Donc A est produit de...

C'est-à-dire il faut que je montre que avec des corps

On sait que K est un corps car p est premier et P est un polynôme de degré n.
Je ne vois pas comment m'y prendre pour trouver les avec

Oui il faut P que soit un polynôme non nul de K[X] et irréductible dans K[X] Donc je pense il faut donc montrer que P est irréductible dans K[X] On pose \alpha = X+(P) On sait que P est séparable c'est à dire \alpha_1 = ...= \alpha_r =1 c'est à dire P est sans facteur carré De plus, soit P=P...

Pardonnez-moi vous avez raison je n'ai pas explicité \alpha_i \alpha=X+ (P) Une base du quotient est (1, \alpha, ..., \alpha^{n-1}) donc dim_K(A)= n (Le degré du polynôme P non nul de degré n) Pour montrer que A est produit de r extensions finies de K : on sait d'après un cor...

Oui c'est vrai ! Pour moi, Z/pZ={0,1,..,p-1} mais je pense donc dire que card(Z/pZ)=p peut-être Oui mais je ne vois pas la dimension de A. Parce qu'une base de K[X] est 1,X,X^2 ,.. K[X] est de dimension infinie. Et P est un polynôme séparable a un degré fini. Si P est séparable par définitio...

Non excusez-moi de K est de caractéristique p je me suis emmêlé. J'ai modifié.

Bonjour, J'ai un petit exercice qui me pose problème. Soit K un corps de caractéristique p . Soient K = Z/pZ et P séparable et A = K[X]/(P) 1) Dire que vaut dim_K(A) et montrer que A est produit de r extensions finies de K et que Frob_A est K_linéaire (je rappelle c'est l'application...

Excusez moi , mais j'ai un doute ! Vous me demandez de montrer que la topologie T_x que je cherche est T_y=T_{eucl} , autrement dit : f (Q^*, T_{eucl}) \rightarrow (Q^*,T_{eucl}) , n'est-ce pas ? Or f=f^{-1} et c'est évident que f est bijective. Donc il y a bien un homéomorphisme pou...

Bonsoir, Montrons que T_x= T_y , c'est à dire montrons que T_x et T_y ont les mêmes ouverts. On a montré que f=f^-1 Par conséquent f est bijective (je ne sais pas si j'emploie les bon termes) c'est-à-dire que tout élément appartenant à T_y appartient à T_x autrement dit tout ouvert de T-y appartient...

En fait je ne vois as qu'est-ce qu'il va déterminer ma topologie , pouvez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?

Exacte !

donc

Mais du coup on me demande de trouver pour laquelle f est un homéomorphisme mais comment le choisir ?

J'avais pensé peut-être à la topologie grossière ...

Bonjour, Je me permets de mettre mes "avancements". Je me suis penchée sur la piste de f^{-1}=f . Je n'arrive pas à le rédiger correctement mais l'idée est que : f : (Q^*, T_x) \rightarrow (Q^*, T_y) tel que q \rightarrow \frac{1}{q} et f^{-1} : (Q^*, T_y) \rightarr...

Je le "sens" mais je ne sais pas l'expliquer

Bonjour, J'ai une question qui me pose problème. Soient f : (Q^*, T_x) \rightarrow (Q^*, T_y) tel que q\rightarrow \frac{1}{q} et T_y la topologie euclidienne. Vous déterminerez une topologie T_x pour laquelle f est un homéomorphisme. J'ai commencé comme ceci : Une application contin...

Etant donné que j'ai montré qu'on a trouvé une suite non nulle tel que
De plus et alors cela implique que

On a montré précédemment que
PAr conséquent

Oui c'est vrai je manque de rigueur et je vous remercie de me reprendre et de me corriger pour que je m'améliore sur ce point là ! Par conséquent on a que pour tout entier n, y_n= \frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^{n}{1}=x_n Donc on a trouvé une suite non nulle (x_n)_x=1 tel que A(x_n)=x_n c'e...

Ah et donc si on a ||A|| \leq 1 et ||A||\geq 1 ça veut dire que ||A||=1 Oui je m'excuse j'essaye de faire de mon mieux mais c'est un cours encore très vague pour moi ... Si je prends une suite constante différente de 0 par exemple (x_n)_n=1 alors : A((x_n)_n) = (y_n)_...

Ah oui ce que vous voulez dire c'est qu'il faut avant de calculer montrer que

Il faut que je trouve une suite tel que :



Avec une suite constance cela ne marche pas, je ne vois pas quelle suite