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Petite erreur, f doit être un homéomorphisme, car sinon l' image réciproque du lacet continue n'est pas forcément continue

Oui en effet Si on rajoute la bijectivité, c'est vrai, plus précisément: Si f est une application continue injective sur un ouvert U de C simplement connexe, sur un ouvert f(U) de C, alors f(U) est simplement connexe. Car si on prend un lacet dans f(U) on a un lacet dans U, qui est homotopiquement t...

Merci mais [0,2pi] n'est pas un ouvert simplement connexe.

La chose qui m'intéresse le plus est de savoir si l'image d'un ouvert simplement connexe de C par une application continue est un ouvert simplement connexe de C.
Après on peut raffiner :we:

Bonjour, J' aimerai savoir si l'image d'un ouvert simplement connexe de C par une application continue est encore un ouvert simplement connexe ? Si non, quelle condition pour que cela soit vrai (holomorphe ?) Et dans le cas général ? (c'est à dire pas seulement dans C) Je ne vois pas du tout comment...