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Salut, Pareil que fatal_error jusque (a(n)+1 )*(a(n+1) + 1) = 1/(4n²-1) On démontre ensuite (classique) que 1/(4n²-1) < 1/(2n) pour tout n >= 1 (simple étude des variations d'une fonction) Et donc la somme des n termes est < n * (1/(2n)) soit donc < 1/2 8-) Ah voila je pense que c’est la réponse at...

Je pense que c'est pas ce qui est attendu mais on peut calculer bêtement: a_n = - \frac{2n-2}{2n-1} = -\frac{2n-1-1}{2n-1} = -1+\frac{1}{2n-1} a_{n+1} = -1 + \frac{1}{2(n+1)-1} = -1 + \frac{1}{2n+1} d'où (a_n+1)(a_{n+1}+1) = \frac{1}{2n-1} \times \frac{1}{2n+1} = \frac{1}{4n...

fatal_error a écrit:peut être voulais tu écrire
... < 1/2 et non > 1/2 alors ?

Du coup j’ai réécrit xD désolé pour la faute

fatal_error a écrit:peut être voulais tu écrire
... < 1/2 et non > 1/2 alors ?

A oui c’est exact xD

fatal_error a écrit:hello

as tu calculé quelques termes de ta justification?

Oui bien sûr :
( a_{1}+1)(a_{2}+1) = 1/3
(a_{2}+1)(a_{3}+1) = 1/15
(a_{n}+1)(a_{n+1}+1) = (1)/[(2_{n}-1)*(2_{n+1}-1)]

Et voilà où j’en suis...
Merci de ton aide

Bonjour pourriez vous m’aider à résoudre le problème suivant :
Avec : a_{n}=(2-2n)/(2n-1)

Justifier : (a_{1}+1)(a_{2}+1)+(a_{2}+1)(a_{3}+1)+...+(a_{n}+1)(a_{n+1}+1) < 1/2

Merci de votre aide !