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Pour n ≥ 1, on considère le polynôme Pn(X) = Xn + Xn−1 + · · · + X − 1. 1. Démontrer que Pn possède une seule racine dans R+, que l'on note un. 2. Déterminer le signe de Pn+1(un). Démontrer que la suite (un) est décroissante, et en déduire qu'elle converge. 3. Démontrer que, pour tout n > 1, un >1/2...

mais comment dérive t-on f(pi-x) ?

On souhaite déterminer les fonctions de classe C1 sur R vérifant : (E) ∀x ∈ R, f'(x) = f(π − x) 1. analyse : soit f une solution de (E). (a) Comparer pour x réel : f''(x) et f'(π − x). (b) En déduire que f est solution de (H) y'' + y = 0 sur R. (c) Préciser alors les formes possibles pour f. 2. synt...