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Vrai ou Faux ? Justifier.

(Un) est la suite géométrique de 1er terme Uo = 2 et de raison q = -2/3
On note Sn = Uo + U1 + .... + Un :

a) Sn = 6/5 + 4/5 (-2/3)^n
b) (Sn) est monotone
c) (Sn) est convergente.

Oui, j'ai Un = Uo x q^n, mais je vois pas comment l'appliquer pour Wn.

J'ai de nouveau un soucis. :s b) On pose pour entier n, Wn = Vn - 40. Montrer que la suite Wn est une suite géométrique. Je pensais à : Wn+1 = Vn+1 - 40 Wn + 1 = 1.025Vn - 41 Puis de faire : Wn+1 / Wn = (1.025Vn - 41) / (Vn - 40) = (1.025 (Vn-40)) / (Vn - 40) = 1.025 --> Constant, donc Wn est géomét...

Oui, c'est bon. Merci beaucoup.

Oui, je pensais aussi à ça, et vu ton raisonnement, je suis plutôt d'accord.
Merci. ^^

J'ai continué l'exercice, et je bloque de nouveau sur une question un peu plus loin. 5) Dans la réalité, chaque minute le nombre de bactéries augmente de 2.5% mais à chaque minute une bactérie est détruite. a) On désigne par Vn le nombre de bactéries effectivement présentes au bout de n minutes. Exp...

Ah oui , en effet.
J'ai dérivé la fonction f et je trouve :
f'(x) = -7 / (2x+1)²

et après avoir étudié son signe, je trouve f croissante sur ]-linfini ; -1/2[ et f décroissante sur ]-1/2 ; +linfini [.

D'accord, merci.
Mais mon expression est juste ? :s

Merci. ^^ - Pour la première, je trouve : Un+1 / Un = 1/2 donc Un est décroissante car 1/2 < 1. - Mais pour la deuxième, je suis bloqué car ça n'aboutis a rien : Un+1 / Un = (5n + 7 / 2n + 2) / (5n + 6 / 2n + 1) = (5n + 7 / 2n + 2) x (2n + 1 / 5n + 6) et à partir de là, je ne vois pas comment contin...

Oui, je pensais à :

Un = 150 x 1.025^n

Mais comme je ne suis pas sur, et que le reste de l'exercice dépend de cette question, je préfère avoir confirmation.

On étudie le nombre de bactéries dans une culture liquide qui en contient au départ 150. 1) On constate que, chaque minute, le nombre de bactéries augmente de 2.5%. On désigne par Un le nombre de bactéries présentes au bout de n minutes. a) Quelle est la nature de la suite (Un) ? justifier. Exprimer...

Exercice : Vrai ou Faux ? Justifier.

- La suite définie sur N \ { 0 } par : Un = 3 / ( 2^(n-1) ) est décroissante.


- La suite définie sur N par : Un = (5n + 6) / (2n + 1 ) est croissante.

Voilà, je bloque sur ces deux questions.
En espérant un peu d'aide.
Merci d'avance.