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Ta matrice est fausse :) En faisant U(P_i) tu dois trouver a,b,c,d tel que U(P_i) = aP_1 + bP_2 + cP_3 + dP_4 Le vecteur colonne (a,b,c,d) est alors celui qui doit apparaître dans ta matrice. merci, en faisant ces calculs j'obtiens : \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & -1 ...

4/ trouver un système d'équations de H, une base puis la dimension de H. faut il que je fasse : \begin{vmatrix} -x3 + y + z = 2x \\ 2x + 2z = 2y \\ x-y-z = 2z \end{vmatrix} en faisant çà j'ai trouver : \begin{matrix} x = x \\ y = x \\ z = 0 \end{matrix} donc la famille {(1,1,0)} est une base de H ?...

On suppose: a.P1 +b.P2+c.P3+d.P4=0 Tu montres aisément que a=b=c=d=0 en utilisant la matrice donnée plus haut (si tenté quelle est bonne), on obtient : \begin{matrix} x = 0 \\ 0 = 0 \\ -z = 0 \\ -y + z = 0 \end{matrix} CQFD ! u(P)=X.P' -2.P C'est linéaire par linéarité de la dérivation ... u(a.P+b....

bonjour, toujours dans mes révisions j'en suis à un exercice sur les polynômes et j'aimerais un peu d'aide, le voici : Soit E = R_3[X] l'ensemble des polynômes de degré au plus 3 à coefficients réels. Soient P1,P2,P3,P4 les polynômes suivants : P_1 = X^3 P_2 = x^2 + 1 P_3 = X + 1 P_4 = X^2 Questions...

Skullkid a écrit:Soient et . u est linéaire donc (car ), c'est-à-dire . Cqfd.

en effet c'est beaucoup plus simple/court.

merci

En gros ça commence par : "soient v,w\in H et \lambda \in\mathbb{R} , montrons que (v+\lambda w)\in H , c'est-à-dire que u(v+\lambda w)=2(v+\lambda w) ." ce que je n'aime pas en somme :cry: j'ai essayé et j'obtiens sur : u((x1,x2,x3) + \lambda (y1,y...

un espace vectoriel n'est JAMAIS vide, ici, le noyau de u est l'espace nul, c'est-à-dire {0} erreur d'inattention :euh: - 0 \in H (0 désigne le vectur nul) ce qui donne : u(0_{R^3}) = u((0,0,0)) = 2*(0,0,0) = (0,0,0) ? - \forall x,y \in F \ \forall \lambda \i...

bonjour, en septembre j'ai le rattrapage de ma 1ère année de licence de math- info , je refais les exercices de la session de juin et j'aimerais savoir si mes calculs sont bons. ------------------------------------------------------------------- Exercice 1: Soit u l'endomorphisme de R^3 défini par :...