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Effectivement, merci beaucoup pour ton aide

Ahh oui après calcul ca me donne F(A,B) diagonalisable dans R ! J’ai testé avec deux matrices A et B antisymétriques quelconques ensuite, et cela me donne le même résultat. Est ce que, dans le cas A et B diagonalisables sur C, « A et B antisymétriques » est une condition nécessaire et suffisante pou...

Dans ton exemple, A et B sont antisymétriques donc non diagonalisables sur R mais sur C si je ne me trompe pas ? On aura alors F(A,B) diagonalisable sur C ?

En appliquant deux fois 1) j’ai effectivement trouvé. Pour analyser les autres cas (trigonalisabilite de l’une ou des deux matrices A, B), est ce qu’en appliquant une méthode similaire je pourrai aboutir à un résultat ? J’ai l’impression que oui mais c’est surement plus compliqué que la simple diago...

Bonjour, merci pour vos réponses à tous les deux. Effectivement le fait que A et B soient diagonalisables n’est pas une une condition nécessaire et suffisante mais l’on m’a conseillé d’étudier plusieurs cas (l’une diagonalisable et l’autre trigonalisable, les deux trigonalisables, l’une diagonalisab...

Bonjour, j'ai l'énoncé suivant : Soit F l'application de M_2(\mathbb{R}) x M_2(\mathbb{R}) dans M_4(\mathbb{R}) définie par F(A,B) = \begin{pmatrix} aB & bB\\ cB & dB \end{pmatrix} avec A = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} 1) Montrer que pour tous A...