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Bonjour,
Il suffit de comparer l'aire du secteur de disque d'angle au centre x et l'aire du triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont 1 et tan(x). Le secteur est contenu dans le triangle.

Bonjour, Un modèle courant du plan hyperbolique est le disque de Poincaré. Tu trouveras sur la toile de nombreuses références. Dans le plan hyperbolique, la circonférence d'un cercle de rayon r est 2\pi \sinh(r) ( \sinh est le sinus hyperbolique, qui est équivalent à r au voisinage de 0 mais...

Ben voila ... Je trouve que faire intervenir la partie entière n'éclaircit pas vraiment la démarche. L'idée est qu'on peut trouver dans E un tout petit pas montant ou un tout petit pas descendant. Si on a un petit pas montant, on part d'un élément "évident" de E en-dessous de a et on monte...

Fulano a l'air de s'être désintéressé du problème ....

Hum catamat !
Comment veux-tu trouver un entier naturel tel que quand ?
Ce n'est pas difficile à réparer, je te laisse y penser.

J'ai expliqué que cette condition sert à s'assurer que e\in E ou -e\in E . Supposons que l'on ait eu l'idée farfelue de se donner \epsilon = 10 . Alors on pourrait prendre e=\ln(2) +\ln(3)\in G , qui est tel que 0<e<\epsilon mais qui ne vérifie pas e\in E ni -e\in E . La condition su...

Bonjour, On passe au logarithme : l'exercice revient à montrer que E=\{n\ln(2)-m\ln(3)\mid m,n \in \mathbb N\} est dense dans \mathbb R . Le résultat classique sur les sous-groupes additifs de (\mathbb R,+) entraîne que G=\mathbb Z \ln(2)+\mathbb Z \ln(3) est ...

Bonjour,
C'est un cas particulier de la formule (10) ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient#math_10

Bonjour,
Ma première idée est de passer aux logarithmes.

Bonjour, Je ne vois pas ce que l'énoncé aurait de douteux, et en passant l'écriture \lim u_n= \left(\dfrac{3n}{2}\right)^{2/3} ne fait pas sens. Ce qui fait sens, c'est de dire qu'il y a à montrer que u_n est équivalent à \left(\dfrac{3n}{2}\right)^{2/3} quand n\to \infty . On peut r...

Il n'est pas trop tard pour s'y mettre, à la fois à python (le programme que j'ai écrit n'a rien de sophistiqué) et aux rudiments de calculs de proba (il s'agit essentiellement de calculs combinatoires, pas beaucoup plus compliqués que celui qui aboutit à 1 906 884 pour le nombre de tirages possible...

Bonjour, Pour moi, les 2 tirages ressortis, c'est comme-ci le nombre choisi appartenait à la catégorie A. Est-ce que mon raisonnement est faux ? Ce n'est pas un raisonnement, c'est une impression. Et cette impression est fausse. Ne pas faire de doublon, c'est obstinément tirer en dehors des résultat...

Bonjour, Ce n'est pas du chinois, c'est juste des mathématiques. Un petit calcul de probabilités utilisant la formule de Stirling pour pouvoir calculer approximativement avec des grandes factorielles. Ce calcul montre qu'il y a environ 86,5% de chances qu'il se produise au moins un doublon dans les ...

Bonjour, Prenons notre courage à deux mains et faisons le calcul. Le nombre d'histoires possibles de 2724 tirages est (1906884)^{2724} , toutes équiprobales. Le nombre d'histoires possibles où il n'y a pas deux tirages identiques est 1906884!/1904160! . On va estimer le rapport entre les deu...

Bonsoir, L'anneau nul est bien un anneau unitaire, mais il n'est pas intègre. Dans les axiomes d'anneau intègre, on a 1\neq 0 . C'est comme pour les idéaux premiers : l'anneau tout entier n'est pas un idéal premier. Le quotient d'un anneau (commutatif) est intègre si et seulement si cet idéal est pr...

Comment exprimes-tu ton en fonction des ?

Bonsoir,
Comment justifies-tu la deuxième égalité de la deuxième ligne ?

À peu près la même intégrale, mais avec un à la place de . Cela ne te pousse-t-il pas à faire une récurrence ?

Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?

Il y a par ailleurs une erreur de signe sur un coefficient de la troisième colonne.