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On peut mener le calcul sans expliciter ce qui rentre dans le : les puissances supérieures à 3 dans les d.l. de pour et tout le puisque est équivalent à au voisinage de 0.

Bonjour,
Tout dépend des ordres des d.l. qui interviennent. Il faut être soigneux en ce qui concerne ces ordres.
As-tu un exemple ?

Bonjour j'aimerais savoir pourquoi la fonction \frac{\sin x}{x} admet un DL au voisinage de 0, pourtant elle ne satisfait pas le critère des DL pour les quotients qui exige que le dénominateur soit non nul au voisinage de 0 ?! Je vous remercie Bonjour, Parce que ce "critère" n'est absolum...

9a ne me renseigne pas vraiment sur ce qui est dit exactement à propos de la linéarité. L'application est la somme d'une constante et d'une application linéaire (autrement dit une application affine) et est bien continue.

Bonjour,
Que dit exactement le lemme en question ?

Dans mon message précédent, j'obtiens l'exponentielle à partir des fonctions trigonométriques ... Si on met à part les fonction trigonométriques, les fonctions que l'on obtient font partie des fonctions semi-algébriques, et l'asymptotique de telles fonctions en +\infty est du type une constante fois...

benoith a écrit:Vous devriez enseigner.

Je peux faire la démonstration. Mais avant cela, on peut un peu réfléchir à ce résultat contre-intuitif. Si on tire dans l'urne n°1000, la probabilité que les 500 premières billes soient blanches est 1 Si on tire dans l'urne n°999, la probabilité que les 500 premières billes soient blanches n'est pl...

Bonjour, Qu'appelles-tu "exprimer" ? Que mets-tu dans "etc." Par exemple, en, prenant le cas de l'exponentielle, on peut l'"exprimer" à partir des fonctions trigonométriques par \exp(x)=\cos(ix)-i\sin(ix) . On peut "exprimer" le logarit...

Bonjour, Si on a tiré sans remise b boules blanches à la suite, la probabilité d'avoir tiré dans l'urne n° k est C_k^b/C_{1001}^{b+1} , sauf erreur (remarquer que \sum_{k=1}^{1000}C_k^b = C_{1001}^{b+1} ). Si on prend k=1000 , cette probabilité est (b+1)/1001 . Remarque : avant tout tirage, ...

Bonjour,
Il suffit de comparer l'aire du secteur de disque d'angle au centre x et l'aire du triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont 1 et tan(x). Le secteur est contenu dans le triangle.

Bonjour, Un modèle courant du plan hyperbolique est le disque de Poincaré. Tu trouveras sur la toile de nombreuses références. Dans le plan hyperbolique, la circonférence d'un cercle de rayon r est 2\pi \sinh(r) ( \sinh est le sinus hyperbolique, qui est équivalent à r au voisinage de 0 mais...

Ben voila ... Je trouve que faire intervenir la partie entière n'éclaircit pas vraiment la démarche. L'idée est qu'on peut trouver dans E un tout petit pas montant ou un tout petit pas descendant. Si on a un petit pas montant, on part d'un élément "évident" de E en-dessous de a et on monte...

Fulano a l'air de s'être désintéressé du problème ....

Hum catamat !
Comment veux-tu trouver un entier naturel tel que quand ?
Ce n'est pas difficile à réparer, je te laisse y penser.

J'ai expliqué que cette condition sert à s'assurer que e\in E ou -e\in E . Supposons que l'on ait eu l'idée farfelue de se donner \epsilon = 10 . Alors on pourrait prendre e=\ln(2) +\ln(3)\in G , qui est tel que 0<e<\epsilon mais qui ne vérifie pas e\in E ni -e\in E . La condition su...

Bonjour, On passe au logarithme : l'exercice revient à montrer que E=\{n\ln(2)-m\ln(3)\mid m,n \in \mathbb N\} est dense dans \mathbb R . Le résultat classique sur les sous-groupes additifs de (\mathbb R,+) entraîne que G=\mathbb Z \ln(2)+\mathbb Z \ln(3) est ...

Bonjour,
C'est un cas particulier de la formule (10) ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient#math_10

Bonjour,
Ma première idée est de passer aux logarithmes.

Bonjour, Je ne vois pas ce que l'énoncé aurait de douteux, et en passant l'écriture \lim u_n= \left(\dfrac{3n}{2}\right)^{2/3} ne fait pas sens. Ce qui fait sens, c'est de dire qu'il y a à montrer que u_n est équivalent à \left(\dfrac{3n}{2}\right)^{2/3} quand n\to \infty . On peut r...