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Bonjour ! Je suis actuellement en maths sup et planche sur un texte extrait d'un conférence de Gustave Choquet "Le continue, le discret...et tout le reste" pour un faire un bref exposé. > J'aurais voulu savoir si vous pouviez avant tout m'éclairer sur la notion de continue/discret qui reste un peu f...

Dans ce cas j'ai trouvé ! Merci fahr451 ! :++:

A mon avis oui ...mais j'ai dja fait tellment de conneire en ce début d'année de sup que je suis prudent ^^

J'ai juste une question encore
Comme f(n+1) > f(f(n)) et que f est strictment croissante (donc injective )
ai je le droit de dire que n+1 > f(n) ?

merci !
Reste a prouver que f = Id N, je m'y met !
A ++

Je crois avoir trouvé ...
Donc je pose f(n) = p
Donc comme f(n) >= p on a f(f(n)) >= p

D'ou f(n+1) > f(f(n)) >= f(n)
f(n+1) > f(n)

OUi c'est vrai... :marteau:

Donc je veux montrer que f(n+1) > f(n), et pour ca je part de n+1 > n ?

D'accord

Bon on me demande de montrer que f est strictement croissante sur N ...Je me suis fixé comme objectif de montrer que pour n +1 > n , f(n+1) > f(n)
Bon départ ?

D'accord j'ai compris !
mais pour reprendre ma quetion d'avant on peut dire que f(n-1) >= p parce que ici le n-1 ce l'intervalle [p+1 ; +00 [ correspond au n de l'intervalle [p ; + 00 [ c'est ca ?

et deuxième petite question on trouve même que si n>= p+1 on a f(n) > p si j'ai bien compris ?

Je vois...je n'avais pas vu que quand
n>= p+1
donc que n-1 >= p
on a par hypothèse f(n-1) >= p ...
Enfait c'est parce que ici le n-1 ce l'intervalle [p+1 ; +00 [ correspond au n de l'intervalle [p ; + 00 [ c'est ca ?

Cela dit je cne comprends pas comment tu réapplique l'hypothèse Hp ...

mais j'ai un problème als...je n'arrive pas a utiliser l'hyposthèse de récurence...

D'accord !
Donc pour ho :
Si n >= 0 , on a bien f(n) >=0 comme f est une application de N dans N

Hp : si n >= p , f(n) >= p

Et maintenant le but est de montrer H(p+1) vrai si j'ai bien compris ?

Bonjour ! Als voila je bloque sur une récurrence qui a tout de ce qu'il ya de plus simple j'ai l'impression ... Soit f de N dans N une application vérifiant que pour tout n appartenant à N , f(n+1)> f(f(n)) Je dois montrer par récurrence sur l'entier p que pour tout n appartenant à l'ensemble des en...

Parfois on a de la chance...

44² + 117² = 125²
44² + 240² = 244²
117² + 240² = 267²

... c'est ce qu'on appelle un coup de bol... :ptdr:

edit : faute de frappe dsl

On peut donc supposer que b est de la forme 2^(n-1)*b' et c de la forme 2^(n) * c' avec b' et c' impairs et n supérieur ou égal à 3. Je me demande si en regardant "a modulo 2^i" avec i variant de 1 à n , et en utilisant les différentes égalités précédentes, il n'y aurait pas une possibili...

...Je n'aboutis pour le moment a pas grand choses...j'ai essayé de tenir compte de toute vos remarques mais rien ne vient, enfin je bloque un peu...
Et ca m'énerve !! :mur: ...des jours que je m'arrache les cheuveux

Comment est ce que je peux faire pour dresser une liste de tous les premiers triplets pythgoriciens ?

Ha oui autant pour moi j'avais pas lu le congru a 1 mod 2...je pensais que tu avais écris qu'il était tous égaux...Dsl !

Ok Rain' merci, j'ai compris ton raisonnement...juste :
Avec d = e = u² - v² = w²- x² = 1 [2]
Est ce que tu pourrais m'expliquer pourquoi ?

Ok ! Merci pr les ptits triplets ^^ ...Mais en fait je cherche trois triplets tels que les conditions de mon premier post soient respectées...