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Eh bien en effet j’ai réussi mais seulement en mettant en valeur absolue, ça semble bizarre qu’il y ait une erreur mais bon ! Merci

Alors j'ai bien mit les intégrales de même borne du même coté puis j'ai séparé pour faire apparaite "0" au niveau des bornes. Ainsi pour les intégrales de 0 à \pi /2 j'ai enlevé la valeur absolu car positif, ce qui donne : 2\int_{0}^{\pi/2}{\frac{sin(2nt)}{t}dt - \int_{-\frac{\pi}{...

Bonjour, je n'arrive pas à poursuivre mon calcul pour la question 3, en effet je remplace \phi(t) par {\frac{1}{t}-\frac{1}{sin(t)}} et j'obtiens : 2\int_{0}^{n\pi}{\frac{\left|sin(u)\right|}{u}du} - \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\left|sin(2nt)\right|}{t...

Je vois clair maintenant ! Merci beaucoup à vous deux pour votre aide !

D’accord je vois bien le fait de borner par m et M mais donc lorsque l’on trouve que l’integrale est bornée par mLn(c) et nLn(c), par la continuité on peut donc à partir de ce moment dire que l’integrale tend vers 0 quand a -> 0 ?

Je dois donc seulement dire, avant mon explication qu’étant donné que f(x) est continue alors l’integrale (de la question 2) est localement intégrable, ou je dois vraiment utiliser la continuité d’une autre façon pour montrer que la limite de la première intégrale de la question 2 vaut 0?

Je me demandais aussi pour la question 2 et accessoirement la question 3, s'il suffisait de dire qu'étant donné que $\limits_{A \rightarrow +\infty}$ et que la fonction dans l'intégrale est égal à $(f(x)-l)/x$ avec $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)=l$ , alors $\lim\li...

Et bien absolument, je n'avais pas fait le lien avec la question précédente :p
Merci beaucoup !

Bonjour, je ne réussi pas à répondre à la question 3 de cet exercice, j'ai cependant essayé avec une intégration par partie en posant u = f(x) et v'=1/x mais je n'arrive pas à simplifier pour obtenir que la limite est égal à f(0)ln(c). Pouvez vous m'indiquer si c'est bien cela qu'il faudrait faire o...