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Cov est un opérateur linéaire : loi 1 : Cov(A, D+E) = Cov(A,D) + Cov(A,E) loi 2 : Cov(A, d x D) = d x Cov(A,D) Montrer que Cov(\sum{Xi\times Ri}, \sum{X'j\times R'j}) = \sum{Xi\times X'j\times Cov(Ri, R'j)} Pour info, la demonstration est la suivante : Cov(\sum{Xi...

Cov(\sum{Xi\times Ri},\sum{X'j\times R'j}) loi 1 : Cov(\sum{Xi\times Ri}) + Cov(\sum{X'j\times R'j}) loi 2: \sum{Xi}Cov(Ri) + \sum{X'j}Cov(R'j) loi 1 : \sum{Xi\times X'j\times Cov(Ri,R'j)} Ai-je le droit de montrer ains...

Oui c'est exacte, les Xi sont des scalaires.

Comment faire la distribution par rapport à la première somme (loi1) ?

Je pose :
A =

D =

Avec la loi 1 :
Cov(A, D) = Cov(A, D+E) - Cov(A, E) ?

Cov est un operateur lineaire :

Cov(A, D+E) = Cov(A, D) + Cov(A, E)
Cov(A, d.D) = d.Cov(A, D)

Montrer que :