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Bonsoir, je bloque sur une question de dm : On suppose ici que l'automorphisme f est diagonalisable, avec Sp(f)={lambda_1,...,lambda_m} Etablir, lorsque K=C, l'existence de solutions g à l'équation g²=f et démontrer qu'il existe des bases de E dans lesquelles les matrices de f et g sont diagonales. ...

Bonsoir, Prouver par récurrence que f^(n)(x)=Pn(1/(1-x))exp(1/(1-x)) A(n)= f^(n)(x)=Pn(1/(1-x))exp(1/(1-x)) Je ne comprends pas pourquoi A(0) est vrai avec P0(X)=X et f^(n)(x)=Pn(1/(1-x))exp(1/(1-x)) --> f^(n+1)(x)=P'n(1/(1-x))(1/(1-x))'exp(1/(1-x))+ Pn(1/(1-x))(1/(1-x))'exp(1/(1-x)) Je ne comprends...

Calculer P=[X^n(1+X)^n]^(n)

Jutilise la formule de Leibniz : somme de k=0 à n de k parmi n (X^n)^(k)[(1+X)^n]^(n-k)

Mais apres suis bloqué comment faire ?

Ah j'ai oublié de preciser que c'est inferieur et egale à 0 et non inferieur à 0, ca change tout. Désolé de l'erreur. Donc le raisonnement est bon ?

Les polynomes de degré strictement négatif sont les polynomes constants. Donc P=ao ou ao est une constante. On remplace P par ao dans l'expression (1-X^2)Q^2=1-P^2
--> Q^2=(1-a0^2)/(1-X^2)
---> Q= \/¯(1-a0^2)/(1-X^2)

C'est ca ?

Merci bcp !! Et pour la 2e question svp ?

Bonjour j'aurai besoin d'aide sur un exercice de polynome : Soient (A,B,C) appartenant à (K[X])^3 tels que C divise AB et il existe (U,V) appartenant (K[X))^2 tel que AU+CV=1 Montrer que C divise B S={(P,Q) appartenant à (C[X])^2, (1-X^2)Q^2 = 1 - P^2} Determiner les elements (P,Q) de S tels que deg...