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Merci de ta réponse, en effet, j'ai oublié j et j².
Dans l'exercice, , donc il me semble cohérent que l'équation n'a pas de solution.

Par contre, je ne vois pas du tout comme faire la quesion 1

J'ai déjà quelques idées pour la question 2. On pose : $P(x) = X^{3}-1$ , un polynôme annulateur de $M$ . La seule racine possible du polynôme est 1, donc $Sp(M) \subset \{1\}$ . Donc, si $M$ est diagonalisable, elle est semblable à $I_n$ . Or, on sait d'après l'énoncé que $M $\neq$ ...

Bonjour à tous :D Voici l'énoncé : Soit $M \in \mathcal M_n(\R)$ tel que $M^{3}=I_n , $M \neq I_n et ${}^t \! MM=M{}^t \! M$ . 1. Montrer que $M \in \mathcal O_n(\R)$ 2. On pose $n = 3$ . Déterminer l'ensemble des matrices M. Pour la question 1, je n'arrive pas à montrer que M est or...