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Je crois avoir compris, merci.

Je ne vois pas bien...
Est ce que l'on cherche un autre relation d'ordre plus simple ?

Je voulais dire Q[\sqrt d] :oops: On a \frac{x+y \sqrt{d}}{x_0+y_0 \sqrt{d}}=xx_0-dyy_0+\sqrt{d}(x_0y-xy_0) Or, x_0+y_0 \sqrt{d} est positive (on avait décidé de ne chercher que les solutions entières positives, car les carrés "annulent" les signes), donc on a x+y \sqrt{d} > xx_0-d...

Comme x^2 -d y^2 =1 forme une hyperbole dans le plan, résoudre cette équation dans N^2 revient à chercher les points à coordonnées entières de cette hyperbole non ? Plus on se rapproche du centre plus l'entier quadratique associé x+\sqrt{d} y est petit (au sens de la relation d'ordre sur R). La solu...

Je suis allé chercher sur internet cette méthode de descente infinie mais je ne l'ai pas bien comprise, pouvez vous réexpliquer ? Quant à la solution minimale, j'utilise la relation d'ordre dans le corps des entiers quadratiques, qui est une sous partie de R (géométriquement, cela correspondrait aux...

Bonjour, je bloque sur un DM sur les équations de Pell-Fermat : J'ai pour le moment montré qu'à partir d'une solution minimale (x_0,y_0) de l'équation x^2-d y^2=1 , on pouvait générer un infinité d'autres solutions (x_n,y_n) avec la formule suivante : (x_0+\sqrt{d} y_0)^n=x_n...