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C'est bon :)

calcule le déterminant, tu vas trouver qch de simple ou tu peux minorer -2rcos(x) (par rapport à x), ça marche aussi Pas de problème pour la minoration, et j'ai le résultat voulu. :zen: Pour l'autre méthode, je trouve \Delta=-4sin^2(x)\le 0 . Mais ici, on peut avoir \Delta=0 et donc une rac...

Ok, merci :) Pour la preuve, j'ai pensé à minorer l'expression, ou alors à calculer le discriminant du trinôme de degré 2 en r . Mais considérer un polynôme du second degré en r , ce n'est pas forcément une bonne idée, puisque que l'on doit montrer que le trinôme ne s'annule pas pour x \in \mathbb{R...

Pour l'interversion somme/intégrale, il faut justifier que les u_n sont continues sur [-\pi,\pi] et que la série \sum_{n\in\mathbb{Z}} u_n converge uniformément sur [-\pi,\pi] . Bon, j'ai ensuite démontré que P_r(x)=\frac{1-r^2}{1-2rcos(x)+r^2} , pour r\in ]0,1[ . On me demande de dé...

Merci beaucoup !

Au secours, je ne m'en sors pas avec cette somme !

P'tipito a écrit:Il faut que tu distingues avant de faire ton intégration d'ailleurs parce que ça ne s'écrit pas quand k=0 ça peut te valoir une belle sanction (par ton prof ou même aux concours :/ )

Oui, c'est pour ça que j'ai précisé pour

En poursuivant mes calculs, je trouve :

car et j'ai sorti un signe moins avant.

C'est faux :mur:

Salut, Pour r \in ]0,1[ , on pose P_r(x)=\sum_{k\in \mathbb{Z}}r^{|k|}e^{ikx} . Je dois montrer que \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}P_r(x)dx=1 Je bloque car je n'arrive pas à gérer le k\in \mathbb{Z} . Voilà ce que j'ai fait : Pour k \neq 0 , on a : \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}P_r&...