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Sp = U1 + U2 + U3 + ... Up = 1/(1 * 2) + 1(2 * 3) + 1(3 * 4) + ... 1(p * (p+1)) a) nous dit que Un = 1/n - 1/(n+1) [I] U1 = 1/(1 * 2) = 1/1 - 1/2 U2 = 1/(2 * 3) = 1/2 - 1/3 U3 = 1/(3 * 4) = 1/3 - 1/4 ... Et tiens en sommant U1 + U2 + ...., on voit que (-1/2 + 1/2 = 0), (1/3 -1/3 = 0) etc ... Pourqu...

La suite u est définie sur N* par Un=1/(n(n+1)) On s'intéresse dans cette question, a la somme Sp=U1+U2+...+Up où p E N* a. Vérifier que pour tout entier n: Un= 1/n - 1/n+1 b. En déduire que pour tout p ;) 1 : Sp = 1 - 1/p+1 c. Donnez la valeur exacte de: S= 1/2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+ 1/999x1000 J'ai...

titine a écrit:U1 = 1 - 1/2
U2 = 1/2 - 1/3
Donc U1 + U2 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 = 1 - 1/3
D'accord ?
Donc Sp = U1 + U2 + U3 + ... + Up = ......

Sp= 1 ?
Donc les réponses aux questions seraient quoi?

Sylviel a écrit:Un = 1/n - 1/(n+1)

Remplaces n par 1

Mais bien sûr! Que je suis bête! Du coup ca fait quoi?

titine a écrit:Un = 1/n - 1/(n+1)
Donc U1 = 1 - 1/2
U2 = 1/2 -1/3
U3 = 1/3 - 1/4
....
Sp = U1 + U2 + U3 + .... + Up
= (1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/p - 1/(p+1))
Après simplification, que reste t il ?

Je n'ai pas compris pourquoi on U1 est donc = 1 - 1/2

titine a écrit:Oui ça marche très bien.
1/n - 1/(n+1) = (n+1)/(n(n+1)) - n/(n(n+1)) (réduction au même dénominateur)
= (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/(n(n+1)) = Un

Voila ca j'y suis arrivé c'est le reste que je n'ai pas compris

Sylviel a écrit:Bonjour à toi aussi :hum:

Qu'as tu fait jusqu'à présent ? Si tu n'as rien réussi qu'as tu essayé pour la 1 ?

J'ai essayé de faire la soustraction pour trouver Un de l'énoncé, dans mon énoncé je n'ai pas de parenthèses je me suis dit que vous comprendraient peut-être plus avec.

Exo 4 de mon DM: La suite u est définie sur N* par Un=1/(n(n+1)) On s'intéresse dans cette question, a la somme Sp=U1+U2+...+Up où p E N* a. Vérifier que pour tout entier n: Un= 1/n - 1/n+1 b. En déduire que pour tout p ;) 1 : Sp = 1 - 1/p+1 c. Donnez la valeur exacte de: S= 1/2 + 1/2x3 + 1/3x4 +......

C'est pas très clair mais je crois avoir compris ! Lorsque le carré blanc est formé d'un carreau il y a 8 carreaux gris. Lorsque le carré blanc est formé de 4 carreaux il y a 12 carreaux gris. Lorsque le carré blanc est formé de 9 carreaux il y a 16 carreaux gris. Lorsque le carré blanc est formé d...

vous avez un carré blanc de 3 carreaux sur 3 (donc 9 carreaux) et une bande tout autour d'un carreau (donc 16 carreaux):
1- Quel est le nombre de carreaux gris à prevoir si on utilise 1225 carreaux blancs?
2- Quelle est la dimension du "grand carré" lorque 228 carreaux gris sont utilisés?