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oui Bolza, cependant cela sent la possibilité de faire des inductions...non ?

Bonjour, tu pourrais donner un exemple avec des nombres concrets ? :) parce que là je ne suis pas sur de tout comprendre :/ tu parle des base 4 et 7 ensuite dans ton deuxième poste tu parles des bases "simple" 331 et 229 O_o qu'est-ce que tu appelle précisément un "itérée" ?? dé...

Bolza, tu as raison....un 229 trainait encore là. C'est B=331.

désolé pour la coquille

Nodjim, suivant la définition, quand on arrive à 1, on reste à 1 car F(1)=1.

On ne prend pas en compte cette singularité dans les énoncés car la conjecture dit : on finit par arriver à 1...après on boucle (et on se la boucle). La conjecture dit que c'est le seul cycle.

Pour la base 331, je ne suis sûr de rien, je teste...pour l'instant c'est vrai jusqu'à plus de 50 millions. Soit la fonction F qui prend un entier impair N, le multiplie par 3 et ajoute 1, puis divise par 2 le résultat jusqu'à réobtenir un entier impair. Les itérés de N sont les F(N),F(F(N)),...si l...

vrai encore jusqu'à N=7000001

Il semble que si on se restreint à la base simple B=331, la propriété est encore vérifiée.

C'est vrai au moins jusqu'à N=357 millions 1

Je répète l'idée, l'écriture en base B de N semble ne jamais être sous-suite de l'écriture en base B des itérés impairs de N par la fonction de Collatz.

à voir....

Je vous propose la chose suivante : on écrit un nombre impair N en base 4 suivi par un # puis en base 7. On remarque que si on fait la même chose pour les itérés M impairs de N, la suite de N n'est jamais une sous-suite de la suite pour M au sens où abc est sous-suite de xayubztcuvw D'après un Théor...