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voici une solution: supposons que $\lambda$ n'est pas un entier naturel, il est claire que $ \lambda >1 $. soit $ \forall x \in \mathbb{R}^+, f(x)=x^\lambda $, let $f_{0}=f $ and $f_{n+1}=\Delta(f_n)$ avec $\Delta(g)(x)=g(x+1)-g(x)$. on remarque d'après l'hypothèse que $ \forall n \in \mathbb{N}, \f...

soit x un réel tel que pour tout entier positif n, n^x est entier.
démontrer que x est un entier naturel.