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La solution :

Pour montrer qu'une famille est libre et génératrice il faut que la matrice représentative de cette famille ait c pivots avec c=n=p, où n = nb de ligne de la matrice et p=nombre de colonne de la matrice

bon je pense tout simplement qu'il n'est pas utile que je justifie puisque la proposition que tu me donne mathelot est hors programme pour nous. Du moins je n'ai jamais vu ça. Merci à tous pour vos réponses :) EDIT : Si je dois mettre "Résolu" ou qqch du genre pour signifier que l'on a répondu à ma ...

Bonjour mathelot,

En éco-gestion nous n'avons pas vu les endomorphismes.

Je ne suis toujours pas assez clair ? :hey: :peur:

La famille U de A c'est par exemple le premier et le deuxième vecteurs colonne d'une matrice A de degré 3 par exemple. C'est la famille qui est une base de R^n, im de A, ker de A. Mais justement comment je prouve que une famille U de vecteurs colonne d'une matrice A est génératrice ? Par exemple : A...

Salut, Lorsque tu as une matrice A de taille 4$n\times m , les vecteurs colonne 4$c_1,c_2,...,c_m de la matrice sont (quasi) par définition les images des vecteurs colonnes (0,...,0,1,0,...,0) donc l'image d'un vecteur colonne (x1,x2,...,xm) quelconque est le vecteur x1.c1+x2.c2+...+xm.cm. Cela sig...

De façon générale lorsque l'on me demande de montrer une base d'un sev ou de Im ou de Ker j'ai juste à montrer que : 1)La famille proposée est libre ou qu'une sous famille est libre 2) Puis je dis que la dimension de cette famille/sous famille correspond à la dimension de Im ? Mais la dim de Im corr...

Bonjour, Bonsoir J'ai un petit problème avec les familles de vecteurs et malgré une recherche sur Google je n'ai pas trouvé la réponse à ma question. Voici l'énoncé : Soit la matrice A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 Déterminer une base de Im(A) et une base de Ker(A). Alors, oui on a c3=-c1-c2 Donc Im(A) =...