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donc on conclue la distance de u_n au point fixe \xi est réduite d'un facteur 2/9 à chaque itération. ... La question est pour tout n appartenant aux entiers naturels, valeur absolue(un+1-x1) < ou égale à 2/9*valeurabsolue(un-x1) même avec vos indications j'ai pas l'impression de démontrer rigoureu...

zygomatique a écrit:soit r tel que g(r) = r ...

1/ donner une valeur approchée de r ...

2/ vérifier que r appartient à l'intervalle [3/2, 2]

3/ vérifier que |g'(x)| < 2/9 sur ce même intervalle

4/ appliquer le TAF pour obtenir b/

...

j'ai déjà fais tout cela, ma fonction est lipschitzienne de rapport 2/9.

|u_{n+1}- \xi|=|g(u_n)-g(\xi)| \leq |u_n-\xi| \, \max |g'| après, trouver un voisinage de \xi où |g'(x)| \leq k < 1 aide à la convergence vers le point fixe. |g(b)-g(a)|=|\int_{a}^{b} \, g'(t)dt | \leq \max_{t \in [a,b]} |g'| \, \int_{...

zygomatique a écrit:salut

qui est g ?

qui est x1 ?

alors, g est définie sur les réels positifs différents de 0 tel que g(x) = 2/x + ln(x)

et x1 est un réel solution de l'equation g(x)=x

Bonjour! Il ne s'agit pas là d'un DM à rendre ( en prépa évidemment à cette période de l'année j'ai quand même compris qu'il fallait s'y prendre à l'avance... bref! ) mais d'un exercice qui me retourne le cerveau et dont je n'arrive pas à arriver au bout! En voici l'énoncé : On considère (un) défini...