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La première question est basique; pour la seconde -ln(1-\frac{1}{k})=ln(\frac{k}{k-1}) , sauf pour k=1 ; donc tu écris: 1+\bigsum_{k=2}^{k=n}\frac{1}{k}\leq 1+\bigsum_{k=2}^{k=n}ln(\frac{k}{k-1}) , puis tout s'arrange Pour la deuxième question, je sais que \sum_{k=1}^{n} \fr...

zygomatique a écrit:et l'énoncé complet et exact ?

Oui l'énoncé que j'ai écrit sur ce site est exactement la copie de l'énoncé que j'ai sous les yeux

paquito a écrit:Ce problème a été donné en quelle section,si c'est pas indiscret?

C'est un probleme de prepa TSI 1er année

zygomatique a écrit:salut

étudie la fonction f(x) = x + ln(1 - x)

...

C'est ce que j'ai fais j'ai trouvé qu'elle etait croissante sur [0,1[ mais je ne vois pas comment je peux conclure avec ça

Bonjour,
J'ai besoins d'aide :
Je dois établir que pour tout x appartenant a [0,1[, et ensuite je dois en déduire que pour tout n appartenan a N*,
J'ai besoin d'une piste merci

Après avoir prouver que 0<=x-ln(1+x)<=\frac{x^2}{2} comment on en déduit que 0<=1+ln(wn)-ln(wn+1)<=\frac{1}{2n} ? J'en suis à dire que ln(wn)-ln(wn+1) = ln(\frac{wn+1}{wn}) = nln(1+\frac{1}{n}) et donc 0<=\frac{1}{n}+ln(1+\frac{1}{n})<=...

Il faut poser deux fonctions auxiliaires et étudier leur signe grâce à leurs variations. Deux fonctions auxiliaires ? C'est à dire ? Je ne vois pas comment faire Sur une fonction indépendante de n j'aurai étudier le signe de la différence puis fais un tableau de variation, mais avec ce \frac{1}{2n}...

emdro a écrit:Et sinon, on peut simplement dire que , donc .

cela veux dire que wn = n^n/n! <= 1 donc wn est majorée par 1
Et précédemment on a dit que wn ne convergeait pas, je ne comprend plus rien puisque si wn est croissante est majorée alors elle est convergente

Je vous remercie pour vos réponses J'ai aussi quelque question sur le reste de mon énoncé : Je dois montrer que pour tout x appartenant à R+, 0 <= x - ln(1+x) <= x^2/2 Je ne sais pas comment m'y prendre, ln(1+x) équivaut a x donc 0<= 0 <= x^2/2 puis x^2/2 tend vers +inf mais cela ne prouve juste que...

emdro a écrit:Tu es certain que ce n'est pas l'inverse de ce que tu as écrit ?

Oui je suis sur, j'ai mon énoncé sous les yeux

On a donc prouvé que la limite de vn tend vers 1
Mais comment determiner un majorant ?

chombier a écrit:Oui, mais c'est une limite de référence. Ca tend vers 0 quand x->0

En effet, je ne me rappelais plus de cette limite merci

chombier a écrit:En effet...



Et tout cela tends vers e^0=1 quand x->0

Je ne comprend pas pourquoi ? Pour moi 1/x * lnx est une FI

chombier a écrit:Ce qui est en gras : Non !! Pour le reste oui !

Oui en effet j'ai confondu avec une formule qui n'avais rien a voir. Mais alors comment prouvons nous que vn est decroissante (si elle l'est)

emdro a écrit:D'où viendrait ce alors ?

1/wn tend vers 0 donc vn tend vers 0

emdro a écrit:Comment faites-vous ?

Si vn = sqrt[n]{1/wn} et wn tend vers l'infini alors vn tend vers 0 et est donc décroissante. C'est bien ceci ?

chombier a écrit:

Ah oui en effet je n'avais pas fait attention que wn était n^n/n! et non l'inverse ! Merci

Je récapitule pour Maxime96 : - 1ère question : la suite (wn) est croissante, comme tu l'as démontré en étudiant le rapport wn+1 / wn, et elle tend vers l'infini (tu avais réussi à le démontrer ?). - 2ème question : on établit que vn = racine énième de 1/wn (voir calculs donnés par Chombier - il a ...

emdro a écrit:Re-bonsoir,

vous vous égarez ! C'est bel et bien
et non ...

Je ne comprend pas pourquoi, le calcul de chombier me semblait juste, pouvez vous m'expliquer ?

La limite de n^1/n = 1 donc (n^1/n)/n tend vers 0 ?