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Bonjour,

Si on a V=sum de 1 à N Xnun est une variable aléatoire gaussienne dans un espace de Banach !!


es que on peut dire que E(exp(2a||V||^2)) est finie avec a supérieure à 0


Merci !

mrif a écrit:Dans le cas fini, quelle est la définition de 2 vecteurs gaussiens indépendants?

ils sont à valeur dans R^n

cov(x,y) =0 avec (x,y) un vect gaussien (c'est l'une des méthodes )

ninou 13 a écrit:-Soit E un espace de Banach reel (un)n1 suite de vecteurs dans E, (Xn)n1
suite de variables aleatoires gaussiennes,supposons que la serie
P
sum( Xnun)
converge P.S.

la question c'est de monter que E(exp(2a||sum(xnun)||^2) est finie ???

c'est une norme quelconque dans un espace de banach

Ouais mais si tu mets au carré ton inégalité t'as un terme croisé qui fout la merde et que tu peux contrôler mais clairement pas comme étant nul. C'est quoi la norme dans ton cas ? Ta Gaussienne est dans R^d ? Parce que si ce sont des moments, je vois mal ce que l'espérance fait devant. Tu pourrais...

j'ai oublier de mentionner qu'on travail dans un espace de Banach !

Si on veut montrer que deux vecteurs gaussiens en dimension infinie (X=(x1,x2,...) sont indépendants
on procède comment ?? on montrer d'abord pour le cas finie mais on fait comment pour généraliser le cas infini ??

merci d'avance

Les u_i c'est qui ? Les x_i c'est quoi ? Parce que bon, pour moi a priori c'est faux -> (a+a+a)²=9a²... Mais avec un peu de chance tes u_i c'est une base orthonormée de ton espace (ou bien x est "presque" engendré par eux) et un fameux théorème (de quatrième) s'applique. les xi sont des v...

Je voulais juste confirmer cette inégalité si elle est juste E(exp(||sum(xiui)||^2))< E(exp(sum||xiui||^2))
ps: la somme de 1 à n (finie)

merci