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bonjour, effectivement, expliqué comme ça, ça va beaucoup mieux. C'était la notation qui gênait, beaucoup. Merci donc à Doraki pour l'idée et à paquito pour l'explication de texte.

Moi non plus je ne suis pas convaincu. Reprenons le problème, qui est : existe-il des entiers c,q tels que 2^{p+q} divise P(g)+c. g^{p} ? Ce qui implique qu'il existe un entier k tel que P(g)+c. g^{p}=k.2^{p+q} Soit c= - P(g)/g^{p}+ k.2^{p+q}/g^{p} . Donc la congruence de Dor...

Doraki a écrit:Ben on prend c = -P(g)/g^p modulo 2^(p+q)
Si t'écris g^p = 1+2u, tu peux réécrire ça en c = -P(g)*(1-2u+4u²-8u^3+...), où tu arrêtes la somme infinie dès que les termes sont des multiples de 2^(p+q)

D'accord je vois mieux, merci

Doraki a écrit:g^p est impair donc inversible modulo 2^(p+q), donc oui (et on peut même prendre q comme on veut)

Bonjour. Auriez-vous l'amabilité de développer quelque peu votre raisonnement ?

paquito a écrit:Bien sûr, il y a un carré!

si p=2, c=1, g=3, comme vous l'aviez retenu, on obtient

Dans ce cas, qui n'est pas divisible par

Merci pour cette excellente remarque, quoiqu'il me semble que pour p=2, il doit y avoir un carré de g quelque part:



Peut-on au moins essayer de borner c et q en fonction de g et de p ?

Bonjour à tous. Un petit problème de divisibilité. On considère le polynôme P(X): P(X)=\sum_{k=0}^{p-1} 2^k X^{p-1-k} où p est un entier strictement supérieur à 1. Soit g un entier impair. Le problème est : existe-t-il des couples d'entiers q,c tels que : 2^{p+q} divise P(g)+c. g^{p}...

Bonsoir, je vois que mon petit problème a fait phosphorer les esprits brillants. En effet, le découpage en deux sommes disjointes me semble être la bonne méthode. Les deux sommes sont de fait indépendantes entre elles, bien que l'une d'elle (et l'une d'elle seulement) soit dépendante de la variable ...

J'en aurais un autre du même genre. Quelle est l'espérance de la quantité 3^(2Sn-Sq) . Xn, où q<=n.

oui, pardon pour les erreurs de frappe, j'avais corrigé sur ma feuille, mais je ne suis pas à l'aise avec l'éditeur de ce site. En tout cas, merci pour l'aide précieuse.

En corrigeant votre proposition, j'arrive à : E = \sum\limits_{k=1}^{k=n} 3^k \binom{n}{k-1} p^{k}(1-p)^{n+1-k} D'où : E = \sum\limits_{k=1}^{k=n} \binom{n}{k-1} (3p)^{k}(1-p)^{n+1-k} D'où : E = \sum\limits_{k=1}^{k=n} 3p \binom{n}{k-1} (3p)^{k-1}(1-p)^{n-(...

Bonsoir, Je pense que d'abord, il faut établir la loi de probabilité de la somme S_n = \sum\limits_0^n X_i . Vu qu'on a une suite de variables aléatoires de Bernouilli indépendantes qui prennent 0 ou 1 comme valeurs et qu'en plus les paramètres sont identiques, ça revient à regarder une seule de ce...

Bonjour à tous. Je vous fais part d'un problème de probabilités qui me donne du fil à retordre. Mais je ne maîtrise pas bien les probabilités. Ou du moins, ça fait trop longtemps que j'ai quitté les bancs de l'école ! Soit une suite de variables aléatoires de Bernouilli indépendantes X0.... Xn... qu...