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Si K est inversible, d'inverse A, l'équation KX =Y admet pour solution unique X=AY, avec X=(x,y,z) et Y=(x',y',z'); donc si Y=(0,0,0), forcément X=(0,0,0); donc si K est inversible, KX=0 avec 0=(0,0,0) admet comme solution unique X=A0 =0; comme Kx=0 admet une infinité de solutions, K ne peut être i...

Je ne sais pas trop de quel théorème tu dispose; Un résultat serait: la 1°ligne de K est la 2) ligne multiplié par -1; mais je pense que ce n'est pas ça que l'on attend! On peut peut être raisonner comme ça: si K avait Pour inverse A, le système de 3 équations à trois inconnues KX=0 aurait comme so...

Bonjour, excusez moi, en relisant mon DM un doute me survient concernant le 1er exercice du DM que je n'ai pas posté ici, il s'agit d'une réponse par absurdité et je ne pense pas avoir trouvé la réponse exacte.

paquito a écrit:QP est forcément égale à PQ car P et Q sont combinaisons linéaires de A et I qui commutent.

Oui merci, j'avais mis ça ^^

En tout cas merci beaucoup pour l'aide

PQ=1/9(A+I)(2I-A)=1/9(2A+2I-A^2-A)=1/9(-A^2+A+2I) , mais -A^2+A+2I=-(A^2-A-2I) et par hypothèse A^2-A-2I=0 . Merci beaucoup, j'aurai vraiment pas trouvé, je trouve ça vraiment complexe mais à la fois tellement logique x) Merci et bien je vais finaliser mon dm...

Bonjour, J'ai repris le DM ce matin (ah que c'est bien les vacances x)), j'ai tout mis au clair. J'ai trouvé facilement Q^2=Q en suivant le modèle du P^2=P Et je suis donc arrivé à la troisième question, j'ai bien trouvé P+Q=I, mais concernant le PQ j'ai commencé à chercher et je finis avec des A^2 ...

C'est la même chose que lorsque dans R tu as a²-a=a(a-1) C'est parce que a= a*1, autrement dit parce que 1 est l'élément neutre de la multiplication dans R Pour les matrices carrées d'ordre n l'élément neutre de la multiplication est In Donc A*In=In*A=A et A²-A=A*A-A*In=A(A-In) Merci, je savais pas...

Tu a s A^2-A=2I , donc A(A-I)=2I et A((1/2)(A-I)=I , par conséquent, A^{-1}=(1/2)(A-I) P^2=1/9(A^2+2A+I) , mais A^2=A+2I , d'où P^2=1/9(3A+3I)=1/3(A+I)=P . P+Q=I, PQ =0 et QP=0 . Bon et bien merci x), j'ai pas tout compris mais je ...

Bonjour, Il suffit de trouver une matrice B telle que AB=BA=In, B est alors l'inverse de A. Donc il suffit de tripatouiller l'hypothèse pour faire apparaître B. Déjà transposer 2In, puis se débarasser du 2 en multipliant par son inverse et enfin factoriser l'autre membre. Cela ne devrait pas être t...

Bonjour, Je dois rendre un devoir maison en mathématique pour la rentrée, et je cherche, mais je n'arrive vraiment pas à trouver (le deuxième exercice '-'). Je viens donc demander votre aide. Soit A appartient à Mn (définis sur l'infinis ) avec A^2 - A - 2In = 0 On pose : P = 1/3(A+In) et Q = 1/3(2I...