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Le 10 du début, mais il reste la fin, on ne sais pas ce que ça donne !

=10(10p²+2pa+10pq+pb+qa+10q²+2qb)+a²+ab+b²
Je ne voit pas en quoi cela peut me renseigner sur la nature de a et b :/

Bonjour !
Dans un DM de maths j'ai une énigme, et je ne sais pas comment m'y prendre pour la résoudre !
"Soient x et y deux entiers naturels. On sait que l’écriture décimale du nombre x²+y²+xy se termine par un zéro. Montrer qu'en fait elle se termine par deux zéros."
Merci !

Si l'énoncé a été recopié correctement , je ne vois nulle part écrit que les entiers que l'on somme doivent être strictement positifs (seul l'entier n doit l'être). Donc, à mon sens, pour n=3, on peut écrire 0+1+2=3 est premier donc n=3 est solution. On peut même se demander si les n entiers que l'...

Ou c'est moi, attends
Soit n=1,
soit (n-1)/2=1, et pas a 0
n-1=2
n=3

Ce résultat n'es pas plus correct, mais bon ^^'
Y'aurai pas un truc avec le a ?

Donc la somme fait un nombre premier si
n=1
ou
(n-1)/2=0
Donc n =1

Une seule possibilité du coup ?

Ok, merci bien !

A mon avis c'est ce que t'as explique (et que je n'ai pas bien compris) dans

"Z admet pour partition les classes d'entiers modulo 5.
Il y a cinq classes en tout."

Ah oui, en effet..
Je voit l'incohérence, mais en remontant le raisonnement, tout concorde, non ?

J'ai compris, 1002 et que 77 ont un reste égal a deux quand on les divise par 5, et 1002-77 = 925 Pour essayer d'expliquer "dans mes mots" On a 6 nombres, donc après avoir fait leur différences (plus grand moins plus petit) on a 15 résultats possibles. Or il y a un multiple de 5 tous les 5 nombres (...

La somme de n entiers consécutifs à partir de a est : a +(a+1)+(a+2)+...+(a+n-1) = n(a+n-1)/2
Donc :
soit n/2 = 1 et (a+n-1) est premier.
soit n est premier et (a+n-1)/2 = 1 .
ça me semble correct !

Donc en gros, les reste de la division euclidienne par 5 sont 0,1,2,3,4, soit 5 possibilités et on a 6 nombres, donc forcément deux nombres seront divisibles par 5. Cependant un doute subsiste, au niveau du "il en existe toujours deux dont la différence est un multiple de 5" Que cela signifie-t-il ?

*désolé du double post, problème de Tab

(Cependant il existe une infinité de nombre premiers, donc on peux pas formellement le démontrer)

n=11
11a+(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 11a+55, divisible par 5....
Y'a pas un formule avec une suite ou autre qui permettrait de conclure ?
Ou la réponse est simplement n={1;2} (Cependa

n=7 on a 1+2+3+4+5+6+7=28 (car c'est une somme de nombre STRICTEMENT positifs, 0 n'est donc pas inclu)
Et 28 est pas premier ..

On a rien vu de ce qui est modulo pour le moment, et en effet le montrer en les faisant tous me semble ... long

Déterminer les entiers n strictement positifs tel qu'il existe n entiers succesifs dont la somme peux être un nombre premier.

Je trouve cette exercice compliqué, je ne voit pas par quel coté attaquer :mur:

Et comment rédiger tout ça ?

Donc si j'ai bien compris, on a 6 nombres (Ici, on va admettre a,b,c,d,e,f)
Donc si ces nombres appartiennent a N, on aura pas exemple
a-b=5k ?

Et niveau rédaction ça se justifie comment ?