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On a F(x) = (x+0,5)(ln(2x+1) + e^-x. Posons u(x)=x+0,5 -> u'(x)=1 Posons v(x)=ln(2x+1) -> v'(x)= 2/(2x+1) La derivée de e^-x est la fonction -e^-x Le dérivé d'un produit de deux fonction u(x) et v(x) vaut: u'(x)v(x) + u(x)v'(x) D'ou F'(x) = (1)*(ln(2x+1)) + (x+0,5)*(2/(2x+1)) -e^-x D'ou F'(x)= ln(2...

Si tu appliques les formules en faisant attention; tu obtiens: f'(x)= ln(2x+1)+(x+1/2)(2/2x+1)-e^-x=ln(2x+1)+1-e^-x, donc si tu t'appliques, tu dois arriver au résultat voulu: Formules utilisées: (uv)'=u'v+uv', (ln(u)'=u'/u et (e^kx)'= ke^kx, toutes ces formules devant être mémorisées dans le tête ...

J'utilise la même propriété que toi bien entendu : F(x)= (x+1/2)*ln(2x+1)+e^-x F'(x)=ln(2x+1)+(x+1/2)*2*(1/(2x+1))-e^-x F'(x)=ln(2x+1)+(2x+1)/(2x+1)-e^-x Je te confirme donc que tu te trompais dans la dérivée de ln. [ln(u]'=u'/u Je ne comprend pas comment tu es passé de la première ligne à la deuxi...

Thomas Joseph a écrit:Tu te trompes sur la dérivée de ln(2x+1)
Pour rappel la dérivée de ln(x) est 1/x,
en conséquence celle de ln(2x+1) est égale à 2/(2x+1).

Effectivement mais ici j'ai affaire à un produit donc j'utilise la formule u'*v + u*v'
ainsi j'arrive bien au résultat que j'ai trouvé ais je reste bloqué..

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre la question suivante: F(x)= (x+1/2)*ln(2x+1)+e^-x (le e^-x signifie exponentielle -x) démontrer que F est une primitive de f(x)= ln(2x+1)-(e^-x)+1 Je dérive F(x) pour arriver à f(x) mais je suis bloqué lorsque j'arrive à: F'(x) = ln(2x+1)+(e^-x)-(x*e^-x)-(1/2*e^-x...