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Je sent que j'approche du résultat ^^

Mais c'est déjà très cool de m'aider et de prendre du temps pour moi !

J'ajoute une remarque : en fait, introduire un paramètre x comme je l'ai fait permettrait de démontrer que l'espérance est bien 10 euros sans passer par le lemme de Borel-Cantelli. Il faut juste prendre bien garde à la continuité de E(x) aux bornes de l'intervale 0 et 1. Disons qu'il n'y à pas vrai...

Il faut passer par le lemme de Borel-Cantelli qui dit ici que le joueur qui choisit toujours de rejouer finira forcément (càd avec une probabilité 1) par tirer une carte rouge au bout d'un nombre fini de tirages. On en déduit que la variable aléatoire qui représente le gain du joueur est presque sû...

Bonsoir. Je suppose que ce n'est pas l'espérance de gain en euros que tu recherches, qui est 10 euros évidement parce que le jeu se termine toujours (avec probabilité 1) par un gain de 10 euros. Pour peu qu'on choisisse de rejouer indéfiniment, ce qui est ce qu'un joueur sensé fera puisqu'il n'a au...

EDITEDITEDIT