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Bonjour à tous, J'ai une suite Un = ln((n+1)²/n(n+2)) avec n>=1. Sa série est nommée Sn. Tout d'abord je dois trouver la convergence de la série, j'ai déjà prouver sauf erreur que Un tend vers 0 quand n tend vers l'infini (en décomposant ln). La question suivante est de calculer sa somme et là je n'...

Merci beaucoup de votre aide rapide, je m'étais un peu égarer :we:

Bonjour tout le monde, Je viens à vous pour savoir si l'équation différentielle y'+3y=e(-3x) (condition initiale y(0)=-1) admet une solution car je n'en trouve pas. Peut-être, voir surement une erreur de ma part ! J'ai commencé par trouvé la solution de l'équation homogène : y'+3y=0. Je trouve y1=-e...

Merci beaucoup de votre aide Robic et bentaarito ! J'ai compris comment faire avec des polynomes maintenant, puisque j'arrive à faire d'autres exercices :)

J'ai donc comme vecteurs des bases 1 et 1+2X ? Je pense avoir compris comment ca marche meme si je t'avouerais qu'avec les polynomes je trouves ca pas simple du tout

A donne (0 1 1)
(0 0 2)
(0 0 0)

A(x²) = (x+1)²-x²=2x+1

A(1) = 1
A(x)=1
A(x²)=1 ?

En fait le probleme je vois pas pourquoi tu trouves
A(X)=(X+1)-X.

Allez, je sens que y a besoin d'un petit coup de pouce :dodo: Dans un premier temps, donne nous A(1)=.... A(X)=..... A(X²)=.... Une fois on a cela, je te demande de donner leurs coordonnées dans la base (1, X, X²). Et après.... Bah c'est fini! t'as trouvé la matrice de A :zen: A(1)=3a+b A(X)=a(2X+1...

((a+b) 0 0)
(0 2a 0)
(0 0 0)
C'est ca ?

Prenons le polynôme P(X) = 2X² - 4X + 5. Ses coordonnées dans la base (1, X, X²) sont (5, -4, 2). En effet, P(X) = 5(1) -4(X) +2(X²). Ici, il faut calculer A(1), A(X) et A(X²) et les écrire sous forme de polynôme, puis tu regardes leurs coefficients. Par exemple A(X) = (X+1) - X = ... (je te laisse...

Reprenons depuis : (On suppose toujours que la matrice ci-dessus est la bonne, mais je crois que tu l'as prise au hasard pour l'explication.) Dans ce cas, tu as la base de Im A : le polynôme P1 de coordonnées (-1, -2, -1) et le polynôme P2 de coordonnées (-2,+2,+2). Les coordonnées sont définies da...

Si M était la matrice de l'application linéaire A dans la base (1,X,X²) (si j'ai bien compris c'est juste un exemple au hasard), alors les deux colonnes de gauche correspondraient à A(1) et A(X), donc puisqu'ils ne sont pas colinéaires, ils formeraient une base de Im A. Ce qui reviendrait à dire qu...

En effet le polynôme 1 convient comme base de Ker A. Attention : ses coordonnées dans la base (1,X,X²) sont (1,0,0), pas (0,0,1) ! Pour l'image, je ne comprends pas trop ta méthode (c'est peut-être juste, mais je ne fais pas comme ça d'habitude). Pour moi, puisque le rang de la matrice, c'est la di...

1 oui mais (0,0,1) je vois pas c'est quoi 1 oui, excuse moi. Cela veut dire que la dimension du noyau est de 1. La dimension de E est 3. Donc la dimension de l'image est 2, c'est bien ça ? J'ai une autre question par rapport à la base d'une image. Si je veux trouver la base d'une image, je calcule ...

bentaarito a écrit:Correct, et donc une base du ker est..?

Je dirais 1, non ? (0,0,1)

En fait c n'est pas égal à 0. Mais s'il était égal à 0, la conclusion serait simple : le noyau de A est formé des polynômes qui s'écrivent sous la forme P(X) = aX² + bX + c où a=b=c=0, c'est-à-dire des polynômes qui s'écrivent sous la forme P(X) = 0. Donc ce sont les polynômes nuls ! Mais en fait c...

Ah la la, j'avais pourtant rappelé qu'on est en train de chercher a, b, c. Je répète : Donc on cherche en fait a, b, c tels qu'on ait l'égalité de polynômes a(X+1)²+b(X+1)+c = aX²+bX+c. Reste à tout regrouper à gauche pour avoir une égalité entre un certain polynôme et le polynôme nul, ce qui perme...

Voilà, c'est exactement la démarche : pas besoin de réfléchir pour aboutir à ça, juste d'appliquer les définitions. Et maintenant il faut réfléchir : quand est-ce qu'un polynôme a la propriété que pour tout x, P(x+1) = P(x) ? Note bien qu'on cherche P, pas x ! --> Rappel : l'égalité P(X) = P(X+1) n...