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Oui j'ai eu la même idée que toi et j'ai trouvé la solution suivante (plus simple que celle que tu proposes pour ce qui s'agit du recollement) (en prenant a=b=1) :
f(x)=(1-d)*x^t+d*x . Reste plus qu'à trouver le bon t.
Merci d'avoir cherché la réponse !

Oui il y a des conditions sur I, partons du principe que I est dans le bon intervalle.

Ensuite, je sais qu'il y a une infinité de solutions, j'en cherche juste une.

problème résolu