Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Ah voilà c'est bon merci beaucoup, je ne savais pas que th'(x) = 1/ch(x)^2 !
Merci bien et bonne fin de journée !

f(x) = (ch(x))^(1/x) g'(x) = th(x) + x/ch²(x) - th(x) g'(x) = x/ch²(x) L'étude du signe de g'(x) est immédiat ... et on conclut que g(x) est minimum en x = 0, ce min valant g(0) = 0 :zen: C'est justement là que je ne comprends pas. On a g'(x) = x/ch(x)^2 donc pour x négatif, g'(x) sera négatif non ...

Très juste merci beaucoup ! J'avais pensé à dériver, mais pas à multiplier par x^2 alors la dérivée que j'obtenais était bien trop compliquée...
Je trouve xth'(x), soit x(1 - th(x)^2) mais comment puis-je dire que ceci est positif ?

Bonjour, Je suis tombé sur un exercice dans lequel on étude la fonction f : x -> (chx)^(1/x). En ayant préalablement réalisé un DL en 0, on montre d'abord qu'elle se prolonge en 0, on étudie la tangente en 0 ainsi que la position de la courbe par rapport à cette derniere, puis on étudie les branches...